![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Приведите общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду и изобразите данную линию:
1. x 2 – 6 xy + 9 y 2 - 8 x + 4
y + 7 = 0.
2. 3 x 2 + 4 xy - x +
y + 3 = 0.
3. x 2 – 4 xy + 4 y 2 - 50 x - 75 = 0.
4. 6 xy + 8 y 2 + x + 3
y +
= 0.
5. 4 x 2 – 4 xy + y 2 - 2 x - 14 y + 7 = 0.
6. x 2 – 2 xy + y 2 - 8 x - 8 y - 16 = 0.
7. xy + 2 x + y + = 0.
8. x 2 – 2 xy + y 2 - 10 x - 6 y + 25 = 0.
9. 3 x 2 + 10 xy + 3 y 2 - 2 x - 14 y - 13 = 0.
10. 4 xy + 3 y 2 + 16 x + 12 y - 36 = 0.
11. 9 x 2 – 6 xy + y 2 - 3 x - 9
y - 90 = 0.
12. x 2 + xy + y 2 + x + y = 0.
13. xy + 4 x + 4 y = 0.
14. 10 x 2 + 6 xy + 2 y 2 - 2 x + 4 y - 3 = 0.
15. 4 x 2 – 4 xy + y 2 - x - 2 = 0.
16. x 2 + 6 xy + 9 y 2 + 20 x + 10 y - = 0.
17. 3 x 2 + 4 xy + 2 x + y + 1 = 0.
18. 5 x 2 + 6 xy + 5 y 2 - 16 x - 16 y - 16 = 0.
19. 4 xy + 3 y 2 + 8 x + 16 y + 24 = 0.
20. 4 x 2 – 4 xy + y 2 - 4 x - 4 y + 7 = 0.
21. x 2 – 2 xy + y 2 - 6 x - 6 y - 6 = 0.
22. 4 xy + 3 y 2 - 16 x + 8 y - 64 = 0.
23. x 2 – 6 xy + 9 y 2 - 20 x - 11 = 0.
24. 6 xy + 8 y 2 + x + 3 y + = 0.
25. x 2 – 4 xy + 4 y 2 - 5 x + 6 = 0.
26. 5 x 2 + 12 xy - 22 x - 12 y - 19 = 0.
27. 9 x 2 – 6 xy + y 2 - 4 x - 12
y - 8 = 0.
28. x 2 – 6 xy + 9 y 2 + 30 y - = 0.
29. x 2 – 2 xy + y 2 - 6 x - 6 y - 3 = 0.
30. 5 x 2 + 8 xy + 5 y 2 - 18 x - 18 y + 9 = 0.
Вариант 31
9 x 2 – 6 xy + y 2 + 20 x + 10 = 0.
Решение. I. Выполним поворот координатных векторов i и j системы координат О i j, в которой дано общее уравнение линии. Для этого найдем угол поворота a:
ctg2a = ; cos2a =
; sina =
; cosa =
. Тогда i / = (
), j / = (
), а формулы поворота координатных векторов имеют вид:
Найдем уравнение данной линии в системе координат О i / j / (Ox/y /), полученной из системы О i j (Оху) поворотом координатных векторов на угол a:
Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим:
.
II. Выполним перенос начала координат О системы О i / j / (Ox/y /). Для этого выделим полный квадрат при у/ и освободимся от свободного члена:
Положим Х =
, Y =
. Тогда формулы переноса начала имеют вид:
Точка О перейдет в точку О /(4; 3) (координаты точки О / даны в системе координат О i / j / (Ox/y /)).
В системе координат О / i / j / (О / ХY) уравнение данной линии таково:
Y 2 + 2 X = 0, т.е. Y 2 = - 2 X.
Следовательно, линия, данная в задаче, является параболой с осью О/Х и вершиной О /.
Для построения параболы используем вспомогательные точки: М 1(;1); М 1/(
; -1); М 2 (-2; 2); М 2/ (-2; -2).
Строим сначала систему координат О i j (Оху) (рис. 25), затем О i / j / (Ox/y /) и, наконец, О / i / j / (О / ХY). В системе О / i / j / строим параболу.
Рис. 25
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 2239 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!