Индивидуальное задание № 13

Даны координаты двух соседних вершин А и В квадрата АВСD. Найдите уравнения всех прямых, содержащих его стороны, если:

1. А (-1; 1), В (0; 5). 2. А (2; -1), В (-3; 4). 3. А (-3; 0), В (0; 4). 4. А (1; 3), В (5; -2). 5. А (1; 1), В (4; -2). 6. А (6; 3), В (4; 2). 7. А (4; 2), В (2; 1). 8. А (0; 1), В (3; 0). 9. А (2; 5), В (0; 2). 10. А (2; -5), В (1; -2). 11. А (-4; 0), В (0; 3). 12. А (5; -1), В (0; 4). 13. А (-1; -2), В (0; 1). 14. А (1; -1), В (0; -3). 15. А (1; -2), В (5; 1).

16. А (6; 0), В (5; -1). 17. А (0; 0), В (4; -3). 18. А (2; 6), В (3; 5). 19. А (4; -1), В (3; 0). 20. А (-4; 3), В (0; 0). 21. А (2; 1), В (1; 2). 22. А (3; -2), В (2; -1). 23. А (1; 0), В (4; 4). 24. А (-1; 0), В (- 4; 3). 25. А (-3; 3), В (1; 0). 26. А (-1; 0), В (- 4; 4). 27. А (-2; 1), В (-1; 2). 28. А (-4; 3), В (-3; 2). 29. А (-1; 0), В (3; 3). 30. А (0; 0), В (-3; 3).

Вариант 31

А(7; - 4), В(0; -2).

Решение. а) Найдем уравнение прямой АВ: или . Тогда общее уравнение прямой АВ будет иметь вид: 2 х + 7 у +14 = 0.

Найдем уравнение прямой ВС: прямая ВС задается точкой В и вектором нормали АВ (рис. 16). Следовательно, найдя координаты вектора АВ = (-7; 2), получим: -7(х - 0) + 2(у + 2) = 0 или 7 х – 2 у – 4 = 0. Аналогично находится уравнение прямой АD.

В   С А   Рис. 16D

в) Найдем уравнение прямой СD: для этого найдем сначала длину стороны квадрата: АВ = .

Пусть М (х; у) – произвольная точка прямой СD. Тогда r (М, АВ) = . Запишем это условие в координатах: ,

. Раскрывая модуль, получим два уравнения: и , т.е. и . Одно из них задает прямую СD, а другое - прямую, симметричную прямой СD относительно АВ (рис.17). Следовательно, задача имеет два решения.

С/   В D/ С   А Рис. 17 D

Ответ: АВ: 2 х + 7 у + 14 = 0, ВС: 7 х - 2 у - 4 = 0, АD: 7 х - 2 у – 57 = 0, СD: - первое решение;

АВ: 2 х + 7 у + 14 = 0, ВС: 7 х - 2 у - 4 = 0, АD: 7 х - 2 у – 57 = 0, С ^/ D ^/: - второе решение.