Индивидуальное задание № 8

Пользуясь векторным и смешанным произведением векторов, найдите высоту ВН тетраэдра АВСD, если:

1.А(7; 0; 2); 2.А(0; 1; 3); 3.А(-2; 0; 1); 4.А(5; 1; -3); 5.А(5; -5; 0); 6.А(1; 5; -3); 7.А(2; 0; -1); 8.А(0; -1; -3); 9.А(-7; 0; -2); 10.А(4; 1; 1); 11.А(-1; -5; 0); 12.А(3; 3; 1); 13.А(0; 0; 3); 14.А(2; 5; 0); 15.А(-3; 0; 1);

В(7; -3; 5); В(0; -1; 3); В(-3; 1; 1); В(6; 0; -3); В(6; -4; 0); В(0; 6; 0); В(3; -1; -1); В(0; 1; -3); В(-7; 3; -5); В(5; 1; 0); В(0; -6; 3); В(3; 2; 1); В(-1; 1; 3); В(3; 4; 0); В(- 4; 1; 0);

С(8; -1; 2); С(2; 1; 5); С(-2; 1; 2); С(5; 1; -2); С(5; -6; 1); С(1; 5; -2); С(2; -1; -2); С(-2;-1; -5); С(-8; 1; -2); С(3; 1; 1); С(-1; -5; 2); С(4; 0; 0); С(1; 2; 2); С(1; 6; 1); С(-2; 0; 0);

D(6; 0; 0). D(-1; 1; 4). D(0; 4; 1). D(4; 0; -3). D(4; -5; -1). D(0; 4; -3). D(0; -4; -1). D(1; -1; -4). D(-6; 0; 0). D(2; 0; 1). D(0; -4; 3). D(2; 2; 1). D(0; 1; 3). D(2; 6; -1). D(-3; 2; 1).

Пользуясь векторным и смешанным произведением векторов, найдите высоту А ₁ Н треугольной призмы АВСА ₁ В ₁ С ₁, если:

16.А(1; 1; 1);	В(1; 0; 2);	С(0; 1; 0);	А1(0; 1; 1).
17.А(2; 3; 2);	В(1; 3; 3);	С(3; 2; 0);	А1(1; 2; 2).
18.А(0; 2; 3);	В(1; 1; 4);	С(2; 0; 4);	А1(-1; 1; 3).
19.А(0; 4; 1);	В(-1; 3; 0);	С(1; 5; 1);	А1(0; 4; 2).
20.А(-2; 4; 3);	В(-1; 3; 3);	С(-2; 5; 2);	А1(-2; 4; 4).
21.А(7; 4; 1);	В(6; 3; 1);	С(8; 5; 2);	А1(7; 6; 0).
22.А(3; 5; 0);	В(3; 4; 2);	С(4; 6; 0);	А1(0; 5; 1).
23.А(0; 7; 3);	В(1; 6; 3);	С(-1; 8; 4);	А1(2; 7; 2).
24.А(6; 2; -1);	В(4; 3; -1);	С(7; 2; 0);	А1(6; 3; -2).
25.А(1; 5; 8);	В(2; 6; 7);	С(1; 4; 8);	А1(0; 5; 9).
26.А(8; 2; 0);	В(9; 3; 1);	С(8; 1; 0);	А1(7; 1; 1).
27.А(3; 6; 2);	В(3; 7; 0);	С(2; 6; 3);	А1(4; 5; 2).
28.А(5; 6; 7);	В(4; 7; 7);	С(5; 4; 6);	А1(6; 6; 6).
29.А(-4; 1; 0);	В(-3; 0; 1);	С(-2; 1; 1);	А1(-4; 2; -1).
30.А(-2; 9; 5);	В(-1; 8; 4);	С(-2; 7; 5);	А1(-3; 10; 7).

Вариант 31

Пользуясь векторным и смешанным произведением векторов, найдите высоту А ₁ Н параллелепипеда АВСDА ₁ В ₁ С ₁ D ₁, если А (2; 9; 4); В (-1; 9; 3); D (0; 10; 5); А ₁(2; 8; 5).

Решение. Объем параллелепипеда находится, с одной стороны, по формуле: V = | AB · АD · АА 1| (рис.10). С другой стороны, V = SОСН · h = = SОСН · A 1 H. Так как SОСН = | АВ ´ АD |, то V = | АВ ´ АD | · А 1 Н. Следовательно, | АВ ´ АD | · А 1 Н = | AB · АD · АА 1|, откуда А 1 Н = .

АВ = (-3; 0; -1); АD = (-2; 1; 1); АА ₁ = (0; -1; 1).

АВ ´ АD = = i + 5 j -3 k = (1; 5; -3). | АВ ´ АD | = .

АВ ^· АD ^· АА ₁ = .

Тогда А ₁ Н =

Ответ: А ₁ Н = .