Индивидуальное задание № 12

Найдите полярные координаты точки М, заданной прямоугольными декартовыми координатами (не выполняя построения точки М):

1. М (-1; 1). 2. М (1; -1). 3. М (-1; -1). 4. М (1; - ). 5. М (-1; ). 6. М (-1; - ). 7. М (; - ). 8. М (- ; ). 9. М (- ; - ). 10. М (-2; 2 ).

11. М (2; -2 ). 12. М (-2; -2 ). 13. М (; -1). 14. М (- ; 1). 15. М (- ; -1). 16. М (3; -3 ). 17. М (-3; 3 ). 18. М (-3; -3 ). 19. М (2 ; -2 ). 20. М (-2 ; 2 ).

21. М (-2 ; -2 ). 22. М (2; -2). 23. М (-2; 2). 24. М (-2; -2). 25. М (-3; 3). 26. М (3; -3). 27. М (-3; -3). 28. М (-2 ; 2). 29. М (2 ; -2). 30. М (-2 ; -2).

Вариант 31

М (5 ; 5)

Решение. Найдем полярный радиус точки М:

. Найдем синус и косинус полярного угла j:

. Так как sin j > 0, то угол j находится в первой или второй четверти тригонометрического круга, т.е. должен быть равен или (рис.15).

+ + – +     – – ­­ – +

Так как cos j > 0, то угол j находится в первой или четвертой координатной четверти тригонометрического круга, т.е. должен быть равен или - (напомним, что полярный угол j - это направленный угол и -p < j £ p) (рис.15).

Выбирая общее решение делаем вывод, что j = .

Ответ: М (10; ).

Прямая линия на плоскости. Прямые и плоскости

В пространстве