Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Индивидуальное задание № 11



Найдите и постройте множество таких точек М плоскости, что:

1. АМ 2ВМ 2 = 1, где А и В – данные точки, причем АВ = 2.

2. АМ 2 + 2 = ВМ 2 + СМ 2, где АВСD – ромб, диагонали которого равны 2 и 4.

3. АМ 2 + ВМ 2 = 50, где А и В – данные точки, причем АВ = 6.

4. Точки М – середины всех хорд данной окружности радиуса r = 8, проведенных из одной и той же точки этой окружности.

5. Сумма расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна 5, причем расстояние между данными прямыми равно 2.

6. Разность расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна 1, причем расстояние между данными прямыми равно 2.

7. АМ 2 - ВМ 2 = 4, где А и В – данные точки, причем АВ = 2.

8. АМ 2 + 2 = ВМ 2 + СМ 2, где АВСD – ромб, диагонали которого равны 4 и 6.

9. АМ 2 + ВМ 2 = 20, где А и В – данные точки, причем АВ = 2.

10. Точки М – середины всех хорд данной окружности радиуса r = 4, проведенных из одной и той же точки этой окружности.

11. Сумма расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна 6, причем расстояние между данными прямыми равно 2.

12. Разность расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна , причем расстояние между данными прямыми равно 2.

13. АМ 2 - ВМ 2 = -3, где А и В – данные точки, причем АВ = 2.

14. АМ 2 + 2 = ВМ 2 + СМ 2, где АВСD – ромб, диагонали которого равны 2 и 6.

15. АМ 2 + ВМ 2 = 10, где А и В – данные точки, причем АВ = 4.

16. Точки М – середины всех хорд данной окружности радиуса r = 2, проведенных из одной и той же точки этой окружности.

17. Сумма расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна 3, причем расстояние между данными прямыми равно 2.

18. Разность расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна , причем расстояние между данными прямыми равно 2.

19. АМ 2 - ВМ 2 = -8, где А и В – данные точки, причем АВ = 2.

20. АМ 2 + 2 = ВМ 2 + СМ 2, где АВСD – ромб, диагонали которого равны 10 и 4.

21. АМ 2 + ВМ 2 = 26, где А и В – данные точки, причем АВ = 6.

22. Точки М – середины всех хорд данной окружности радиуса r = 6, проведенных из одной и той же точки этой окружности.

23. Сумма расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна 7, причем расстояние между данными прямыми равно 2.

24. Разность расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна , причем расстояние между данными прямыми равно 2.

25. АМ 2 - ВМ 2 = 8, где А и В – данные точки, причем АВ = 2.

26. АМ 2 + 2 = ВМ 2 + СМ 2, где АВСD – ромб, диагонали которого равны 6 и 10.

27. АМ 2 + ВМ 2 = 20, где А и В – данные точки, причем АВ = 6.

28. Точки М – середины всех хорд данной окружности радиуса r = 10, проведенных из одной и той же точки этой окружности.

29. Сумма расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна 4, причем расстояние между данными прямыми равно 2.

30. Разность расстояний от М до двух данных параллельных прямых равна 1, причем расстояние между данными прямыми равно 2.

Вариант № 31

Найдите и постройте множество точек М плоскости, каждая из которых видна из концов данного отрезка АВ под прямым углом.

Решение: На плоскости дан отрезок АВ. Выберем прямоугольную систему координат О i j так, чтобы точка О была серединой отрезка АВ, i был сонаправлен с вектором ОВ (рис.13). Пусть АВ = 2 а. Тогда в системе координат О i j точки А и В будут иметь такие координаты: А (- а; 0), В (а; 0).    

Если точка М (х; у) принадлежит искомому множеству точек, то Ð АМВ = 900, т.е. МА × МВ = 0.

МА = (- ах; 0 - у) = (- ах; - у); МВ = (ах; 0 - у) = (ах; ).

МА × МВ = (- ах)(ах) + (- у)(- у) = - а 2 + х 2 + у 2. Получаем уравнение:

х 2 + у 2 = а 2. (1)

Итак, если точка М принадлежит искомому множеству, то ее координаты удовлетворяют уравнению (1).

Обратно, если точка М не принадлежит искомому множеству, то МА × МВ ¹ 0, следовательно, ее координаты не удовлетворяют уравнению (1).





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 312 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...