Закон сохранения момента импульса

Момент силы и момент импульса являются аддитивными величинами, т.е. для системы тел полный момент сил равен геометрической сумме моментов всех сил, действующих на тела системы:

.

Полный момент импульса равен геометрической сумме моментов импульсов всех тел механической системы:

.

Поэтому основное уравнение динамики вращательного движения запишется в виде: . Если система замкнутая, то для внешних сил результирующий момент равен нулю: , тогда получается, что производная от суммарного момента импульса замкнутой системы тел по времени равна нулю:

.

Следовательно, будет выполняться закон сохранения момента импульса:

– суммарный момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным, т.е. не изменяется с течением времени.

При решении задач удобнее записывать закон сохранения момента импульса в форме:

,

в замкнутой механической системе геометрическая сумма моментов импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме моментов импульсов тел после взаимодействия.

Закон сохранения момента импульса является фундаментальным физическим законом, т.к. он выполняется как для микроскопических тел, так и для макроскопических.

Закон сохранения момента импульса справедлив для любой замкнутой системы тел. Он выполняется, например, при движении планет по эллиптическим орбитам вокруг Солнца (второй закон Кеплера). Уравнение вращательного движения тела можно записывать не только относительно неподвижной или равномерно движущейся оси, но и относительно оси, движущейся с ускорением. Основное уравнение динамики вращательного движения не изменяет своего вида и в случае ускоренно движущихся осей при условии, что ось вращения проходит через центр массы тела и что ее направление в пространстве остается неизменным. Примером может служить качение тела (обруч, цилиндр, шар) по наклонной плоскости с трением.