Момент инерции твердого тела

Момент инерции – скалярнаяфизическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Для определения момента инерции твердое тело разбивают на элементарные массы Δ m_i (рис. 6.9). Тогда, как было показано в п. 8, моментом инерции твердого теланазывается сумма произведений элементарных масс на квадрат расстояния массы от оси вращения: .

С

О

Z

Δmi

Рисунок 6.9 – К определению момента инерции твердого тела

В дифференциальной форме момент инерции равен:

.

Если масса в теле распределена непрерывно, то удобно перейти к интегрированию. Интегрирование выполняется по всему объему, если масса распределена непрерывно.

Если , тогда:

.

Окончательно, момент инерции сплошных тел определяется по формуле:

.

В Системе интернациональной момент инерции измеряется в:

.