Момент инерции материальной точки

Момент инерции материальной точки (рис. 6.10) вычисляется по определению момента инерции:

.

Выбираем элемент Δ m_i на поверхности кольца или цилиндрической поверхности (рис. 6.11). Результирующий момент инерции равен:

.

Момент инерции диска

Диск разбивается на кольца радиуса r и толщиной dr (рис. 6.12). Масса этих колец равна:

Т.к. масса диска равна: , то

.

Тогда:

.

Окончательно, момент инерции диска или сплошного цилиндра равен:

.

Момент инерции шара

Момент инерции однородного шара радиуса R (рис. 6.13) рассчитывается по формуле:

.

Момент инерции стрежня

1) Если ось вращения проходит через центр масс стержня (рис. 6.14), то его момент инерции определяется по формуле:

.

2) Если ось вращения проходит через один из концов стержня (рис. 6.15), то в этом случае момент инерции стержня будет равен:

.