Динамика вращательного движения твердого тела

План

Момент силы.

Момент импульса.

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Закон сохранения момента импульса.

Абсолютно твердое тело.

Кинематика движения твердого тела.

Момент импульса вращающегося твердого тела с закрепленной осью вращения.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения.

Момент инерции твердого тела.

Примеры вычисления моментов инерции.

Теорема Гюйгенса-Штейнера.

Кинетическая энергия вращательного движения.

Работа при вращательном движении.

Аналогия между поступательным и вращательным движением.

Гироскоп и его свойства.

Примеры применения и решения задач.

При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения роторагенератора на электростанции неподвижна.

Момент силы

Причиной изменения поступательного движения является сила, а вращательного движения – момент силы.

Момент силы – физическая величина, численно равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы и вектора силы:

.

Модуль вектора момента силы равен: , где – плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (рис. 6.1). Следовательно, момент силы равен произведению силы на плечо:

.

Момент силы характеризует вращательное действие силы. Если момент силы стремится вращать тело по часовой стрелке, то он считается положительным, в противном случае отрицательным. Направление вектора момента силы определяется по правилу правого винта (рис. 6.2).

Момент импульса

Моментом импульса (количества движения) называется векторное произведение радиус-вектора на импульс:

.

Модуль вектора момента импульса равен: , где , где d – плечо импульса – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия импульса (рис. 6.4). Следовательно, модуль момента импульса равен произведению импульса на плечо:

.

Рисунок 6.4 – К определению момента импульса

Рисунок 6.5 – Определение направления момента импульса по правилу правого винта

d

α

О

Момент импульса характеризует количество движения, «запасенное» во вращательном движении. Направление вектора момента импульса определяется по правилу правого винта (рис. 6.5).