Кинематика движения твердого тела

6.1 Кинематическим условием абсолютной твердости является теорема о проекции скорости: проекции скоростей двух точек твердого тела на направление, проходящее через эти две точки, равны между собой:

.

Т.е. при движении абсолютно твердое тело не деформируется (рис. 6.6).

Таким образом, теорема о проекции скорости является аналитическим выражением абсолютной твердости.

6.2 При вращательном движении у гловая скорость одинакова для всех точек твердого тела (рис. 6.7):

С

αі

Ri

Z

О

Рисунок 6.8 - Движение всех точек твердого тела любой произвольной формы с закрепленной осью вращения является плоским

αi

Δ mi

.

Т.к. пути S₁, S₂, S₃, пройденные при вращении каждой точкой тела за равные промежутки времени, разные (рис. 6.6), то линейные скорости точек твердого тела разные, причем:

< < .

6.3 Движение всех точек твердого тела любой произвольной формы с закрепленной осью вращения является плоским. Совершается плоское движение по окружностям радиусом R_i, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения (рис. 6.8). Для точки Δ m_i линейная скорость будет равна:

,

векторному произведению радиус-вектора этой точки на вектор угловой скорости, как и для любой точки твердого тела при плоском движении.