Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

Рассмотрим движение одного тела в поле тяготения другого (например, движение спутника в поле тяготения Земли – рис. 5.6).

Сила тяготения, действующая на тело m₂ со стороны поля тела массой m₁, направлена по линии, соединяющей центры этих тел (т.е. удовлетворяет уравнению ), равна:

.

Траектория движения ра­зобьем на участки, параллельные и перпендикулярные радиус-вектору. На участках, нормальных к радиус-векто­ру, работа по перемещению равна нулю т.к . Тогда полная работа по перемещению тела массой m₂ из точки 1 в точку 2 будет равна:

,

где .

Тогда получим:

.

Величину, прямо пропорциональную произведению масс тел и обратно пропорциональную расстоянию между их центрами называют потенциальной энергией гравитационного взаимодействия.

Полная работа в поле тяготения равна изменению потенциальной энергии гравитационного взаимодействия . Полная работа в поле тяготения не зависит от пути, а зависит от начального и конечного положения тела. Следовательно, гравитационная сила является потенциальной.