Натуральные числа. Счет

Огромная роль числа в жизни людей обуславливает довольно раннее формирование числовых представлений у ребёнка. Первые представ-я детей о числе связаны с его количественной характер-ой. Ребенок, отвечая на вопрос «сколько?» не владеет операцией счёта. Количественная характеристика предметных групп осознаётся ребёнком в процессе установления взаимнооднозначного соответствия между предметами и множествами (столько же, больше, меньше). Множество — это совокупность объектов, объединенных по какому-либо признаку и воспринимаемых как единое целое. Для установления взаимно-однозначного соответствия между предметами совокупностями можно использовать такие приемы: Наложение предметов одного множества на предметы другого. Расположение предметов одного множества под предметами другого. Образование пар, т.е. соединение каждого предмета одного множества с каждым предметом другого.

На 1 этапе счёт выступает как установление взаимно однозначного соответствия между предметной совокупностью и совокупностью слов числительных расположенных в определённом порядке. Поэтому, для овладения операцией счёта, прежде всего, необходимо, запомнить порядок слов числительных, которым договорились пользоваться при счёте. Затем вводятся мат-кие символы-цифры.

Для усвоения порядка слов числительных при счёте можно исп. различные формулировкизаданий, например:

1. Что изменилось? Что не изменилось? Изменились: цвет, размер, форма. Количество квадр. не изменилась. Для проверки исп. счёт.

2. Сходство: количественная характеристика. Изменился порядок. Используют термины: за, перед, между.

3. Взаимнооднозначное соответствие. Хватит ли белочкам орехов если: А) каждой белочке дать по 1ореху? Б) – по2ореха? В) – по3ореха? Что бы выполнить задание дети устанавливают соответствие между каждой белкой и определенным количеством орехов.

4. По какому признаку подобраны пары картинок? По количеству предметов в каждом множестве.

5. Покажи лишнюю картину.

Анализируя по признакам – цвет, форма, количество, учащиеся упражняются в счёте.

Значимы понятия для ребёнка и учителя «цифра» и «число». Число 5, если речь идёт о каких-либо предметах, но число 5 можно обозначить и цифрой. Число имеет порядковую и количественную характеристику. В процессе работы необходимо учить детей устанавливать взаимосвязь. Всего 5 - количественная хар-ка, 5-ый флажок – порядковая.

Таким образом, в основе формирования понятия числа лежит счёт предметов, которые служат для определения их количества. Число выступает как результат счёта и характеризует количество предметов данного множества. Число осознаётся ребёнком в процессе установления взаимнооднозначного соответствия. Овладение счётом предполагает усвоение порядка слов числительных. Порядковая и количественная характеристика тесно связаны.

Этапы обучения счетной деятельности

Первый этап (2-3 г.ж.) — ознакомление со струк­турой множества — выделение отдель­ных элементов в множестве и составление множества из от­дельных элементов (много и один)

Второй этап также дочисловой — научить сравнивать смежные множества поэле­ментно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по коли­честву элементов на один — накладывание, прикладывание, сравнение – дети должны нау­читься устанавливать равенство из неравенства множеств.

Третий этап (5г.ж.) — ознакомить детей с обра­зованием числа — срав­нение смежных множеств, установление равенства из нера­венства — итог счета, обозначенный числом.

Четвертый этап (6г.ж.) – ознакомление детей с отношениями между смежными числами натурального ряда — понимание основного принципа натураль­ного ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот, каждое предыдущее — на единицу меньше последующего.

Пятый этап (7г.ж.) – понимание детьми счета группами по 2, по 3, по 5. — подведение детей к пониманию десятичной системы счисления.

Шестой этап (8 г.ж.) – овладение детьми десятичной системой счисления – знакомство с образованием чисел второ­го десятка, начинают осознавать аналогию образованная лю­бого числа на основе добавления единицы (увеличения: числа на единицу). Понимают, что десять единиц составляют один десяток. Если к нему прибавить еще десять единиц, то полу­чится два десятка и т. д.

41. Понятие «задача» в начальном курсе математики.

Понятие задача используется при изучении арифметических задачах – формулируются в виде текста, в которых находят отражения количественные отношения между реальными объектами, поэтому их называют текстовыми, сюжетными, вычислительными.

Значение. Обучению младших школьников математическому решению задач уделяется большое внимание, так как в сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка, это помогает ему осознать различные количественные отношения между реальными объектами (величинами) и тем самым расширить свои представления о реальной действительности; осознать практическую значимость математических понятий; в процессе их решения формируются умения необходимые для решения любой математической задачи: выделять данные и искомые, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключение, моделировать, проверят полученные результаты.

Понятие решение задачи можно рассматривать как результат, т.е. ответ на вопрос, поставленный в задаче; как процесс нахождения этого результата, т.е. определенную последовательность действий.

Способ решения: 8 яблок разложили по 2 яблока на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?

1. Практический (предметный) способ решения.

2. Арифметический способ решения 8:2=4

3. Алгебраический способ- составляется условие и уравнение. А*2=8 А=8:2 А=4

4. Графический способ - изображение задачи на графике - прямой линии.

Основная дидактическая задача – научить решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделированию связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательных числовых равенств, в которых даются пояснения или числовые выражения.

Формы записи решения: по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами выражением. Не следует путать такие понятия как решение задач различными способами (практический, арифметический, алгебраический, графический); различные формы записи арифметического способа решения задачи (по действиям, выражением, по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами (выбор других действий или другой их последовательности).

В числе способов решения задач можно назвать схематическое моделирование. В отличии от графического способа решения, которое позволяет ответить на вопрос задачи, используется счет и присчитывание, схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Иногда моделирование текста задачи в виде схемы позволяет ответить на вопрос задачи. Возможен и комбинированный способ. В этом случае для записи решения задачи могут быть использованы одновременно схемы и числовые неравенства.

Этапы решения простых задач: 1. Подготовительный. Решение на предметном уровне 2. Дается образец записи в виде числового равенства 3 Закрепление. Самостоятельное решение задач. Этапы решения составных задач: 1. Ознакомление с содержанием задачи 2. Поиск решения задачи 3. Составление плана решения 4. Запись решения и ответ 5. Проверка решения задачи

Подходы к формированию умения решать задачи: 1. формирование у учащихся умения решать задачи определенного типа 2. научить выполнять семантический (смысловой) и математический анализ текстовых задач

Методические приемы обучения младших школьников решению задач: 1. Сравнение текстов задач 2. Выбор схемы 3. Выбор вопросов 4. Выбор выражений 5. Выбор условий к данному вопросу 6. Выбор данных, которыми можно дополнить условия задачи 7. Изменение текста задачи в соответствии с данным решением 8. Постановка вопроса, соответствующего данной схеме 9. Объяснение выражений, составленных по данному условию 10. Выбор решения задачи