Предельный признак сравнения для рядов с неотрицательными членами

Пусть имеется два знакоположительных ряда и . Пусть существует и . Тогда эти ряды сходятся или расходятся одновременно.

Доказательство:

По условию Ǝ N(Ɛ); n>N(Ɛ)

Рассматривая модуль получим ;

, Ɛ > 0, 0 < Ɛ < k => k - Ɛ > 0

Если ряд сходится, тогда по теореме о сравнении => сходится

Если ряд расходится, тогда по теореме о сравнении => расходится и