Критерий сходимости рядов с неотрицательными членами

Пусть - ряд с неотрицательными членами. Для того чтобы ряд сх-ся => и <= чтобы его частные суммы были ограничены сверху(т.е. М n S_n M)

Доказательство:

По теореме Вейерштрассе, если монотонна и ограничена, то

1) -монотонно возрастает(т.к. )

2) по предположению(ограничена)

(по усл.Теоремы) = ряд сходится.