Необходимый признак сходимости

Если числовой ряд сх-ся, то предел его общего члена обязательно равен нулю т.е. .

Док-во: Пусть ряд сх-ся. Т.к. ряд сх-ся, то , S_n=a₁+a₂+…+a_n;

S_n-1=a₁+a₂+…+a_n-1.

Поэтому S_n-S_n-1=a_n

)= .

Следствие (достаточный признак сх-ти ряда)

Если или не существует, то ряд расходится точно, но, если , то ряд может сходиться, но может и расходится.