Обыкновенные дифференциальные уравнения

22. Понятия общее решение дифференциального уравнения первого порядка, частное решение, начальные условия, задача Коши.

23. Теорема о существовании и единственности решения ДУ в полных дифференциалах

24. Определитель Вронского.

25. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Вид частных решений, характеристическое уравнение.

26. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для ДУ n-го порядка.

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

27. Числовой ряд. Основные понятия и определения: определение числового ряда, n-ой частичной суммы, сходящегося и расходящегося ряда.

28. Интегральный признак Коши.

29. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

30. Равномерная сходимость функционального ряда.

31. Теорема Вейерштрасса.

32. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов

33. Ортогональная система функций.

34. Теорема Дирихле. Условия Дирихле.

35. Степенные ряды. Область сходимости. Радиус сходимости.

36. Ряд Тейлора, область сходимости. Достаточный признак сходимости ряда Тейлора.

37. Ряд Маклорена.

38. Тригонометрический ряд Фурье.

Задача, о площади криволинейной трапеции приводящая к понятию определенного интеграла.

Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная линиями . При этом: непрерывная на .

Разобьем на n частей точками x₁, x₂, …, x_n:

, x₀ = a, x_n = b.

Проведя вертикальные линии из каждой точки . Получим n криволинейных трапеций. Рассмотрим отрезок . Выберем точку . Значение функции в этой точке обозначим за f_i. построим прямоугольник с основанием и высотой f_i.