Числовые и функциональные ряды

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Задача, о площади криволинейной трапеции приводящая к понятию определенного интеграла.

2. Классы интегрируемых функций (три теоремы без док.)

3. Теорема об определенном интеграле с переменным верхним пределом.

4. Теорема Ньютона-Лейбница

5. Теорема об интегрировании по частям

6. Теорема о замене переменной в определенном интеграле.

7. Вывод формулы вычисления площади плоской фигуры.

8. Вывод формулы вычисления длины дуги (в декартовой системе координат).

9. Вывод формулы вычисления объема тела вращения относительно оси O y.

10. Теорема об абсолютной сходимости несобственного интеграла I рода.

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

11. Сформулируйте и докажите свойства решений ОЛДУ.

12. Теорема о равенстве нулю вронскиана линейно-зависимых функций.

13. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ.

14. ЛНДУ n-го порядка. Теорема о структуре общего решения (док. для n=2).

15. Теорема о суперпозиции решений (док. для n=2).

16. Метод вариации произвольных постоянных – метод Лагранжа.

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

17. Необходимый признак сходимости.

18. Критерий сходимости рядов с неотрицательными членами.

19. Признак сравнения для рядов с неотрицательными членами.

20. Признак Даламбера (20).

21. Радикальный признак Коши.

22. Абсолютная и условная сходимость. Дост. признак сходимости знакопеременных рядов.

23. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.

24. Тригонометрический ряд Фурье. Нахождение коэффициентов для ряда Фурье.

25. Тригонометрический ряд Фурье. Нахождение коэффициентов для чет. и нечетных функций.