Переход к новому базису

Справочный материал.

Нахождение координат вектора в новом базисе:

, где – координаты вектора в новом базисе, – координаты вектора в старом базисе, – матрица перехода от старого базиса к новому (столбцы матрицы образованы координатами новых базисных векторов в старом базисе).

Пример. Найти координаты вектора в базисе , , .

Решение. Составим матрицу перехода: . Найдём обратную матрицу. Для этого вычислим определитель матрицы и алгебраические дополнения: , , , , , , , , , . Составим обратную матрицу: . Найдём координаты вектора в новом базисе:

.

Таким образом, вектор в новом базисе можно представить следующим образом: .

Ответ: .

Задание 18. Найти координаты вектора в базисе .

1. , ,

, .

2. , ,

, .

3. , ,

, .

4. , ,

, .

5. , ,

, .

6. , ,

, .

7. , ,

, .

8. , ,

, .

9. , ,

, .

10. , ,

, .

11. , ,

, .

12. , ,

, .

13. , ,

, .

14. , ,

, .

15. , ,

, .

16. , ,

, .

17. , ,

, .

18. , ,

, .

19. , ,

, .

20. , ,

, .

21. , ,

, .

22. , ,

, .

23. , ,

, .

24. , ,

, .

25. , ,

, .

26. , ,

, .

27. , ,

, .

28. , ,

, .

29. , ,

, .

30. , ,

, .

31. , ,

, .

32. , ,

, .

33. , ,

, .

34. , ,

, .

35. , ,

, .

36. , ,

, .