Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Справочный материал.
Векторы линейно независимы, если существуют такие числа равные одновременно нулю, что
.
Линейное пространство называется n-мерным, если в нём существуют n линейно независимых векторов, а любые из векторов являются линейно зависимыми.
Совокупность n линейно независимых векторов n -мерного пространства называется базисом.
Пример. Выяснить, образуют ли базис трёхмерного линейного пространства векторы , , .
Решение. Векторы образуют базис, если они линейно независимы. Воспользуемся формулой:
.
Получаем:
,
что можно записать в виде однородной системы линейных алгебраических уравнений:
Полученная однородная система будет иметь только нулевое решение (), если определитель системы не равен нулю:
.
Таким образом, система имеет только нулевое решение, поэтому векторы линейно независимы, а значит образуют базис.
Ответ: да.
Задание 17. Выяснить, образуют ли базис трёхмерного линейного пространства векторы .
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 331 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!