![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Справочный материал.
Простейшие матричные уравнения могут быть записаны в виде.
1. , где
– неизвестная матрица; если матрица
– невырожденная (
), то решение матричного уравнения записывается в виде
.
2. , где
– неизвестная матрица; если матрица
– невырожденная (
), то решение матричного уравнения записывается в виде
.
3. , где
– неизвестная матрица; если матрицы
и
– невырожденные (
,
), то решение матричного уравнения записывается в виде
.
Во всех трёх случаях матрицы имеют такую размерность, что используемые операции умножения определены, при этом левая и правая части матричного уравнения представляют собой матрицы одинаковой размерности.
Пример. Решить матричное уравнение
.
Решение. Запишем данное уравнение в виде , где
,
,
,
– матрица неизвестных. Решением этого уравнения является матрица
.
Найдём матрицу . Используем формулу нахождения обратной матрицы:
, где
– определитель матрицы
;
– алгебраические дополнения элементов матрицы
.
Найдём определитель матрицы :
.
Так как матрица невырожденная, то для неё существует обратная. Найдём алгебраические дополнения элементов матрицы
:
,
,
,
.
Матрица, обратная для имеет вид:
.
Найдём матрицу .
Найдём определитель матрицы :
.
Так как матрица невырожденная, то для неё существует обратная. Найдём алгебраические дополнения элементов матрицы
:
,
,
,
.
Матрица, обратная для имеет вид:
.
Найдём матрицу неизвестных:
.
Ответ: .
Задание 13. Решить матричное уравнение.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11.
12. .
13. .
14. .
] 15. .
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. .
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
31. .
32. .
33. .
34. .
35. .
36. .
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 493 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!