Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Матричные уравнения



Справочный материал.

Простейшие матричные уравнения могут быть записаны в виде.

1. , где – неизвестная матрица; если матрица – невырожденная (), то решение матричного уравнения записывается в виде .

2. , где – неизвестная матрица; если матрица – невырожденная (), то решение матричного уравнения записывается в виде .

3. , где – неизвестная матрица; если матрицы и – невырожденные (, ), то решение матричного уравнения записывается в виде .

Во всех трёх случаях матрицы имеют такую размерность, что используемые операции умножения определены, при этом левая и правая части матричного уравнения представляют собой матрицы одинаковой размерности.

Пример. Решить матричное уравнение

.

Решение. Запишем данное уравнение в виде , где , , , – матрица неизвестных. Решением этого уравнения является матрица

.

Найдём матрицу . Используем формулу нахождения обратной матрицы: , где – определитель матрицы ; – алгебраические дополнения элементов матрицы .

Найдём определитель матрицы :

.

Так как матрица невырожденная, то для неё существует обратная. Найдём алгебраические дополнения элементов матрицы :

, , , .

Матрица, обратная для имеет вид:

.

Найдём матрицу .

Найдём определитель матрицы :

.

Так как матрица невырожденная, то для неё существует обратная. Найдём алгебраические дополнения элементов матрицы :

, , , .

Матрица, обратная для имеет вид:

.

Найдём матрицу неизвестных:

.

Ответ: .

Задание 13. Решить матричное уравнение.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11.

12. .

13. .

14. .

] 15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

31. .

32. .

33. .

34. .

35. .

36. .





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 469 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...