Исследование на совместность

Справочный материал.

Теорема Кронекера−Капелли (система совместности СЛАУ). СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы: .

Пример. Исследовать систему на совместность:

Решение. Запишем матрицу системы и расширенную матрицу системы:

,

.

Найдём ранги матриц приведением их к ступенчатому виду. Приведём к ступенчатому виду расширенную матрицу, при этом к ступенчатому виду автоматически приведётся матрица система. Выполним следующие преобразования.

1) Поменяем местами первую и третью строки:

.

2) Прибавим ко второй строке первую, умноженную на 3; прибавим к третьей строке первую, умноженную на 2; прибавим к четвёртой строке первую, умноженную на 5:

.

3) Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на (−1); прибавим к четвёртой строке вторую, умноженную на (−2):

.

4) Прибавим к четвёртой строке третью, умноженную на (−1):

.

5) Вычеркнем нулевую строку:

.

Матрица приведена к ступенчатому виду. Количество ненулевых строк матрицы равно 2, поэтому количество ненулевых строк матрицы равно 3, поэтому . По теореме Кронекера−Капелли система не совместна.

Ответ: система не совместна.

Задание 16. Исследовать систему на совместность.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.