Действия над матрицами. Справочный материал. В данном пункте используются действия сложения, вычитания, транспонирования, умножения на число

Справочный материал. В данном пункте используются действия сложения, вычитания, транспонирования, умножения на число, умножения матриц. (Справочный материал на с. 5.)

Пример. Найти матрицу , где

, ,

.

Решение.

Выполним умножение матрицы на матрицу . Проверяем, возможно ли такое действие. Так как матрица имеет размерность 2х3, а матрица 3х3, то есть число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы, то умножение матрицы на матрицу возможно. Далее первую строку матрицы умножаем на первый столбец матрицы :

.

Затем первую строку матрицы умножаем на второй столбец матрицы :

.

Первую строку матрицы умножаем на третий столбец матрицы :

.

Вторую строку матрицы умножаем на первый столбец матрицы :

.

Вторую строку матрицы умножаем на второй столбец матрицы :

.

Вторую строку матрицы умножаем на третий столбец матрицы :

.

Полученные результаты записываем в матрицу:

.

Далее выполняем транспонирование матрицы :

.

Затем выполняем действие умножения транспонированной матрицы на число 3:

.

Следующее действие – сложение матриц и :

.

Далее – умножение матрицы на число 5:

.

И последнее действие – вычитание матриц и :

.

Ответ: .

Задание 11. Найти матрицу .

1. , ,

.

2. , ,

.

3. , ,

.

4. , ,

.

5. , ,

.

6. , ,

.

7. , ,

.

8. , ,

.

9. , ,

.

10. , ,

.

11. , ,

.

12. , ,

.

13. , ,

.

14. , ,

.

15. , ,

.

16. , ,

.

17. , ,

.

18. , ,

.

19. , ,

.

20. , ,

.

21. , ,

.

22. , ,

.

23. , ,

.

24. , ,

.

25. , ,

.

26. , ,

.

27. , ,

.

28. , ,

.

29. , ,

.

30. , ,

.

31. , ,

.

32. , ,

.

33. , ,

.

34. , ,

.

35. , ,

.

36. , ,

.