![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вихідні дані:
Крок сітки:
Число вузлів сітки:
Формування вектора правої частини системи ЗДР і вектора початкових умов для застосування вбудованої функції rkfіxed:
Графік розв'язку
Правило Рунге практичної оцінки похибки (правило подвійного перерахування):
, где
, i= 1, …, N, p – порядок методу, а обчислення ведуться у вузлах сітки
.
Уточнений розв'язок обраховується по формулі: , i= 1,…, N.
Розрахункові формули методів РОЗВ’ЯЗКУ задачі Коші для ЗДР 1 порядку:
Метод розкладання по формулі Тейлора 2
Порядку: ![]() |
Модифікований метод Ейлера 2 порядку: |
![]() ![]() |
Метод Рунге-Кутти 3 порядку I:
![]() ![]() ![]() ![]() |
Метод Рунге-Кутти 3 порядку II:
![]() ![]() ![]() ![]() |
Метод Рунге-Кутти 3 порядку III:
![]() ![]() ![]() ![]() |
Экстраполяційний метод Адамса 2 порядку:
![]() |
Экстраполяційний метод Адамса 3 порядку:
![]() |
Экстраполяційний метод Адамса 4 порядку:
![]() ![]() |
Сведение ЗДР 3 порядку к системе ЗДР 1 порядку (для задачі 4):
,
,
.
Умова стійкості явного методу Ейлера для системи ЗДР 1 порядку з постійними коефіцієнтами
:
, где
, i =1, …, n, – власні числа матриці M порядку n.
Контрольні питання
1. Постановка задачі Коші. Дискретне завдання Коші: основні поняття й визначення (сітка, сеточние функції, численний метод, апроксимація, збіжність).
2. Методи рядів Тейлора розв'язку задачі Коші.
3. Численні методи розв'язку задачі Коші: вивод формули методу Ейлера, його геометрична інтерпретація, стійкість, оцінка похибки, вплив обчислювальної похибки.
4. Модифікації методу Ейлера другого порядку точності: вивід розрахуваних формул, геометрична інтерпретація методів. Оцінка похибки.
5. Методи Рунге- Кутті. Вивід формул. Оцінка похибки.
6. Явние одношаговие методи. Локальна й глобальна похибки. Оцінка похибки за правилом Рунге. Організація программи з автоматичним вибором кроку.
7. Розв'язок задачі Коші для систем дифференциальних рівнянь. Завдання Коші для рівняння m- го порядку.
8. Апроксимація, стійкість і збіжність численних методів розв'язку задачі Коші.
9. Неявний метод Ейлера.
10. Многошаговие методи. Вивод формул явного методу Адамса- Башфорта. Многошаговие методи. Вивод формул неявного метода Адамса-Моултона.
11. Тверді задачі й методи їх розв'язку.
12. Застосовуючи метод Ейлера, знайти розв'язок задачі Коші , у три послідовних точках:
.
13. Для задачі Коші один крок довжини 0.1 за методом Ейлера-Коші і оцінити похибку знайденого значення за правилом Рунге.
14. Методом Рунге- Кутти 2 порядку точності знайти розв'язок системи дифференциальних рівнянь у дві послідовних точках
,
.
15. Оцінити похибку апроксимації похідній різністним відношенням .
16. Звести рівняння 2 порядку до системи рівнянь 1 порядку й скласти розрахункові формули методу прогнозу й корекції для розв'язку отриманої системи рівнянь.
,
.
17. З'ясувати, чи апроксимують методи
a)
b)
перше рівняння задачі Коші
(*)
19. Вивести формулу методу рядів Тейлора другого порядку точності для розв'язання задачі Коші.
20. Вивести формули методу Рунге- Кутті першого порядку точності для розв'язання задачі Коші.
21. Для неявного методу Ейлера для розв'язання задачі Коші записати розрахункові формули методу Ньютона.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 283 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!