 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Робоче завдання. 1.Обчислити значення інтегралу , де , за допомогою квадратурних формул трапецій і Сімпсона для елементарного відрізка інтегрування
|
|
1. Обчислити значення інтегралу 
, де 
, за допомогою квадратурних формул трапецій і Сімпсона для елементарного відрізка інтегрування. Оцінити величину похибки. Застосовуючи ті ж квадратурні формули для складеного відрізка інтегрування, обчислити інтеграл з точністю 0.0001. Попередньо оцінити крок інтегрування, при якому досягається задана точність.
ПОРЯДОК РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧІ:
1. Обчислити значення інтеграла I аналітично.
2. Задати многочлен 
. Обчислити значення інтеграла 
по формулах трапецій і Сімпсона, вважаючи відрізок 
елементарним відрізком інтегрування.
3. Знайти абсолютні похибки результатів.
4. Використовуючи вираз для остаточних членів інтегрування, оцінити кроки інтегрування, при яких величина похибки кожної квадратурної формули буде менше 0.0001.
5. Обчислити значення інтеграла по складеній квадратурній формулі з найденним кроком
6. Знайти абсолютні похибки результатів.
2. Обчислити інтеграли 
, де 
, k =0,1,...,5 аналітично й використовуючи квадратурну формулу, зазначену в індивідуальному варіанті, із кроком h = (b-a)/2. Для многочленів якого ступеня використовувана квадратурна формула точна й чому? Оцінити похибку інтегрування за правилом Рунге.
3. Обчислити значення інтеграла 
аналітично і, використовуючи формулу центральних прямокутників, з кроками 
: 
, 
,… 
. При вказаних значеннях знайти абсолютну похибку і оцінки теоретичної абсолютної похибки. На одному кресленні побудувати графіки знайденних похибок.
4. Побудувати графік функції 
, 
. Для обчислення інтегралу з точністю 10-8 використовувати квадратурну формулу, вказанную в індивидуальному варіанті, і правило Рунге оцінки похибки.
5. Обчислити значення інтегралу 
із задачі 8.1, використовуючи квадратурну формулу Гаусса з одним, двома, трьома, чотирма вузлами. Визначити абсолютну похибку результату. Побудувати гістограму залежності похибки від числа вузлів. Впевнитися, що квадратурні формули Гаусса з N +1 (N =0,1,2,3) вузлом точні для многочленів 1, t,…,tm, где m =2N+1.
Таблиця 8.2 – Схема варіантів до компютерного практикуму 8
| № | Виконувані задачі | № | Виконувані задачі | № | Виконувані задачі |
| 8.1.1, 8.2.1, 8.5.1, 8.6.1, 8.9.1 | 8.1.11, 8.3.4, 8.7.4, 8.6.11, 8.9.11 | 8.1.21, 8.4.7, 8.8.7, 8.6.21, 8.9.21 | |||
| 8.1.2, 8.3.1, 8.8.1, 8.6.2, 8.9.2 | 8.1.12, 8.4.4, 8.8.4, 8.6.12, 8.9.12 | 8.1.22, 8.2.8, 8.5.8, 8.6.22, 8.9.22 | |||
| 8.1.3, 8.4,1, 8.7.1, 8.6.3, 8.9.3 | 8.1.13, 8.2.5, 8.5.5, 8.6.13, 8.9.13 | 8.1.23, 8.3.8, 8.7.8, 8.6.23, 8.9.23 | |||
| 8.1.4, 8.2.2, 8.8.2, 8.6.4, 8.9.4 | 8.1.14, 8.3.5, 8.8.5, 8.6.14, 8.9.14 | 8.1.24, 8.4.8, 8.8.9., 8.6.24, 8.9.24 | |||
| 8.1.5, 8.3.2, 8.5.2, 8.6.5, 8.9.5 | 8.1.15, 8.4.5, 8.7.5, 8.6.15, 8.9.15 | 8.1.25, 8.2.9, 8.5.9, 8.6.25, 8.9.25 | |||
| 8.1.6, 8.4.2, 8.6.2, 8.6.6, 8.9.6 | 8.1.16, 8.2.6, 8.8.6, 8.6.16, 8.9.16 | 8.1.26, 8.3.9, 8.7.9, 8.6.26, 8.9.26 | |||
| 8.1.7, 8.2.3, 8.7.2, 8.6.7, 8.9.7 | 8.1.17, 8.3.6, 8.5.6, 8.6.17, 8.9.17 | 8.1.27, 8.4.9, 8.7.10, 8.6.27, 8.9.27 | |||
| 8.1.8, 8.3.3, 8.8.3, 8.6.8, 8.9.8 | 8.1.18, 8.4.6, 8.5.7, 8.6.18, 8.9.18 | 8.1.28, 8.2.10, 8.8.10, 8.6.28, 8.9.28 | |||
| 8.1.9, 8.4.3, 8.5.3, 8.6.9, 8.9.9 | 8.1.19, 8.2.7, 8.7.6, 8.6.19, 8.9.19 | 8.1.29, 8.3.10, 8.5.10, 8.6.29, 8.9.29 | |||
| 8.1.10, 8.2.4, 8.7.3, 8.6.10, 8.9.10 | 8.1.20, 8.3.7, 8.7.7, 8.6.20, 8.9.20 | 8.1.30, 8.4.10, 8.5.4, 8.6.30, 8.9.30 |
Таблиця 8.3 – Завдання 1
| № | 
| 
| 
| 
| 
| № |
|
|
|
|
| 
|
| 8.1.1 | 0.6 | 1.3 | 1.2 | 1.9 | 8.1.16 | 5.4 | 2.1 | 0.3 | 2.1 | 1.6 | 1.6 | |
| 8.1.2 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.5 | 8.1.17 | -2.9 | -0.9 | 0.4 | 1.9 | 2.3 | ||
| 8.1.3 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 8.1.18 | 5.2 | 5.3 | 2.5 | 0.1 | 2.3 | ||
| 8.1.4 | 0.1 | -0.1 | 8.1.19 | 4.6 | -0.4 | 1.6 | 2.4 | -4.1 | ||||
| 8.1.5 | 1.5 | -2.1 | -1.1 | 3.1 | 8.1.20 | 3.5 | -0.2 | -2.3 | -3.1 | 3.1 | 5.2 | |
| 8.1.6 | 2.5 | -2.1 | 0.4 | 0.5 | 8.1.21 | 2.2 | -4.1 | 0.3 | -3.4 | 3.5 | 6.5 | |
| 8.1.7 | 6.8 | 1.7 | -4.1 | 0.1 | -6.1 | 8.1.22 | 0.8 | 6.5 | -4.4 | 6.1 | -3.6 | 2.4 |
| 8.1.8 | 1.4 | 3.2 | 1.6 | -9.4 | 8.1.23 | 7.9 | -0.4 | 2.7 | 0.7 | -2.4 | -2.7 | |
| 8.1.9 | 1.3 | -0.1 | 0.7 | 8.1 | 8.1.24 | 1.3 | 0.5 | 2.1 | 5.7 | 8.3 | -3.7 | |
| 8.1.10 | 4.2 | -1.2 | 1.5 | 7.1 | 8.1.25 | 2.7 | 2.4 | 4.5 | -3.2 | 6.6 | 2.4 | |
| 8.1.11 | 2.2 | 0.7 | 4.5 | 0.8 | 0.6 | 8.1.26 | 2.8 | -1.5 | -0.9 | 1.8 | 2.4 | 5.6 |
| 8.1.12 | 5.3 | -1.2 | -1.5 | 1.3 | -7.1 | 8.1.27 | 3.3 | -2.3 | 0.5 | 0.3 | 4.3 | -4.3 |
| 8.1.13 | 4.9 | 5.3 | 3.3 | 0.8 | 5.1 | 8.1.28 | 6.1 | 7.5 | 7.4 | 0.6 | -0.6 | |
| 8.1.14 | 0.4 | 2.7 | 1.5 | 1.4 | 1.1 | 8.1.29 | 2.5 | -3.3 | 8.4 | -5.2 | 0.9 | |
| 8.1.15 | 2.8 | -1.2 | -1.5 | 6.4 | 8.1.30 | 5.6 | -7.2 | 1.5 | 4.6 | -5.1 | 7.1 |
Таблиця 8.4 – Завдання 2
| № |
|
|
|
|
|
| a | b | Квадратурна формула |
| 8.2.1 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.8 | Правих прямокутників | ||||
| 8.2.2 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | -1 | Центральних прямокутників | |||
| 8.2.3 | 0.1 | -0.1 | Трапецій | ||||||
| 8.2.4 | -1 | 0.8 | -1 | Сімпсона | |||||
| 8.2.5 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | Правих прямокутників | ||||
| 8.2.6 | 0.1 | Центральних прямокутників | |||||||
| 8.2.7 | 0.1 | -1 | Трапецій | ||||||
| 8.2.8 | -1 | 0.1 | -1 | Сімпсона | |||||
| 8.2.9 | 0.1 | -1 | -1 | -1 | 0.1 | Левих прямокутників | |||
| 8.2.10 | -1 | -1 | Сімпсона |
Таблиця 8.5 – Завдання 3
| № | f(x) | a | b | № | f(x) | a | b |
| 8.3.1 | 
| 1.5 | 8.3.6 | 
| -1.7 | ||
| 8.3.2 | 
| -1.5 | 8.3.7 | 
| -2 | ||
| 8.3.3 | 
| 1.7 | 8.3.8 | 
| 0.5 | 1.5 | |
| 8.3.4 | 
| -3 | 8.3.9 | 
| |||
| 8.3.5 | 
| 0.7 | 1.7 | 8.3.10 | 
|
Таблиця 8.6 – Завдання 4
| № | f(x,t) | a | b | x1 | x2 | Квадратурна формула |
| 8.4.1 | 
| -5 | Трапецій | |||
| 8.4.2 | 
| -1 | -2 | Сімпсона | ||
| 8.4.3 | 
| -2 | 0.5 | Трапецій | ||
| 8.4.4 | 
| 1.5 | Сімпсона | |||
| 8.4.5 | 
| -1 | Трапецій | |||
| 8.4.6 | 
| Сімпсона | ||||
| 8.4.7 | 
| Трапецій | ||||
| 8.4.8 | 
| Сімпсона | ||||
| 8.4.9 | 
| -2 | -1 | Трапецій | ||
| 8.4.10 | 
| 1.5 | Сімпсона |
Таблиця 8.7 – Завдання 5
| № | f(t) | a | x1 | x2 | № | f(t) | a | x1 | x2 | Квадратурна формула | |
| 8.5.1 | 
| 8.5.6 | 
| Трапецій | |||||||
| 8.5.2 | 
| 8.5.7 | 
| -1 | Сімпсона | ||||||
| 8.5.3 | 
| 8.5.8 | 
| 1.5 | Трапецій | ||||||
| 8.5.4 | 
| 8.5.9 | 
| Сімпсона | |||||||
| 8.5.5 | 
| 8.5.10 | 
| Трапецій | |||||||
Таблиця 8.8 – Завдання 7
| № | Кривая 1 | Кривая 2 | Квадратурная формула |
| 8.7.1 | 
| Трапецій | |
| 8.7.2 | 
| 
| Сімпсона |
| 8.7.3 | 
| 
| Центральни х прямокутників |
| 8.7.4 | 
| 
| Трапецій |
| 8.7.5 | 
| 
| Сімпсона |
| 8.7.6 | 
|
| Центральних прямокутників |
| 8.7.7 | 
|
| Трапецій |
| 8.7.8 | 
| 
| Сімпсона |
| 8.7.9 | 
| 
| Центральних прямокутників |
| 8.7.10 | 
| 
| Сімпсона |
Таблиця 8.9 – Завдання 8
| № | f(x,y) | a | b | c | d | Квадратурная формула |
| 8.8.1 | 
| -5 | Трапецій | |||
| 8.8.2 | 
| -1 | Сімпсона | |||
| 8.8.3 | 
| -2 | 0.5 | Центральних прямокутників | ||
| 8.8.4 | 
| 1.5 | Сімпсона | |||
| 8.8.5 | 
| -1 | Трапецій | |||
| 8.8.6 | 
| Центральних прямокутників | ||||
| 8.8.7 | 
| Трапецій | ||||
| 8.8.8 | 
| -2 | Сімпсона | |||
| 8.8.9 | 
| -1 | Центральних прямокутників | |||
| 8.8.10 | 
| -2 | -2 | Трапецій |
Таблиця 8.10 – Завдання 9
| № | k(x,t) | f(x) | 
| a | b | Квадратурная формула |
| 8.9.1 | 
| 
| 0.2 | Трапецій | ||
| 8.9.2 | 
| 
| 0.1 | Сімпсона | ||
| 8.9.3 | 
| 
| -0.5 | 
| Левих прямокутників | |
| 8.9.4 | 
| 
| 0.5 | Правих прямокутників | ||
| 8.9.5 | 
| 
| -1 | 0.5 | Центральних прямокутників | |
| 8.9.6 | 
| 
| 0.3 | Гаусса с двумя узлами | ||
| 8.9.7 | 
| 
| 0.1 |
| Гаусса с тремя узлами | |
| 8.9.8 | 
| 
| 0.5 | Сімпсона | ||
| 8.9.9 | 
| 
| 1.2 | Трапецій | ||
| 8.9.10 | 
| 
| -0.25 | Центральних прямокутників | ||
| 8.9.11 | 
| 
| Правих прямокутників | |||
| 8.9.12 | 
| 
| -0.1 | Левих прямокутників | ||
| 8.9.13 | 
| 
| -0.7 | Гаусса с тремя узлами | ||
| 8.9.14 | 
| 
| 0.3 | Гаусса с двумя узлами | ||
| 8.8.9.15 | 
| 
| -0.1 | Центральних прямокутників | ||
| 8.8.9.16 | 
|
| Сімпсона | |||
| 8.8.9.17 | 
| 
| -9 | Левих прямокутників | ||
| 8.8.9.18 | 
| 
| 0.2 | Трапецій | ||
| 8.8.9.19 | 
| 
| 0.7 | Гаусса с двумя узлами | ||
| 8.8.9.20 |
| 
| Правих прямокутників | |||
| 8.9.21 | 
|
| 0.25 | Сімпсона | ||
| 8.8.9.22 | 
|
| -0.5 |
| Гаусса с тремя узлами | |
| 8.8.9.23 | 
| 
| -1 | 0.5 | Трапецій | |
| 8.8.9.24 | 
| 
| 0.2 |
| Правих прямокутників | |
| 8.8.9.25 | 
|
| 0.5 | Левих прямокутників | ||
| 8.8.9.26 | 
|
| 1.2 | Гаусса с двумя узлами | ||
| 8.8.9.27 | 
|
| 0.1 | Гаусса с тремя узлами | ||
| 8.8.9.28 | 
|
| 0.1 | Центральних прямокутників | ||
| 8.8.9.29 | 
|
| Трапецій | |||
| 8 8.9.30 | 
|
| -0.1 | Сімпсона |
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 305 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
