Завдання 1. Приближення за допомогою многочленів Лагранжа:

Приближення за допомогою многочленів Лагранжа:

Для побудови многочлена Лагранжа 1-го степеня необхідно дві точки, використаємо крайні точки проміжку.

Отже, маємо .

Для побудови многочлена Лагранжа 2-го степеня необхідно три точки, використаємо крайні точки проміжку та середину проміжку.

Маємо:

.

Для побудови многочлена Лагранжа 3-го степеня необхідно чотири точки, використаємо крайні точки проміжку та дві проміжних.

Отримаємо:

Приближення за допомогою многочленів Ньютона:

Побудова многочлена 1-го степеня:

x	y
2.5	-5.348464*10-5
3.5	-0.045702	-0.045648

Звідки:

x	y
2.5	-5.348464*10-5
	-0.013058	-0.02601
3.5	-0.045702	-0.065287	-0,039277

Отримуємо:

x	y
2.5	-5.348464*10-5
2.83	-0.006225	-0.018702
3.16	-0.021546	-0.046428	-0.04201
3.5	-0.045702	-0.073198	-0.040561	0.001448

Отже:

Розв’язок завдання №1 за допомогою пакета MATLAB:

x=[2.5:1e-6:3.5];

x1=[2.5:1:3.5];

x2=[2.5:0.5:3.5];

x3=[2.5:(3.5-2.5)/3:3.5];

x31=[2.5 2.7 3.3 3.5];

y=log(sin(sqrt(x)));

y1=log(sin(sqrt(x1)));

y2=log(sin(sqrt(x2)));

y3=log(sin(sqrt(x3)));

y31=log(sin(sqrt(x31)));

p1=polyfit(x1, y1, 1);

p1 = -0.046176 0.122212

p2=polyfit(x2, y2, 2);

p2 = -0.039277 0.190016 -0.22961

p3=polyfit(x3, y3, 3);

p3 = 0.00525 -0.086575 0.330738 -0.367836

p31=polyfit(x31, y31, 3);

p31 = 0.005276 -0.086911 0.332056 -0.369432

f1=polyval(p1,x1);

f2=polyval(p2,x2);

f3=polyval(p3,x3);

f31=polyval(p31,x31);

figure (1)

plot(x,y, x1,f1, x2,f2, x3,f3)

figure (2)

plot(x,y,x3,f3,x31,f31)

legend('y(x)','сталий крок','змінний крок')