Фрагмент розв’язку задачі 9.1.0

Задача Коші: y’(t)=2ty, t 0 = 0, T=1, y( 0 )=1.

Вихідні дані:

Права частина:

Початкове значення:

Кінці відрізка:

Крок сітки:

Число вузлів сітки:

Функція, що реалізує явний метод Ейлера; повертає вектор розв'язку:

Вхідні параметри:

f - функція правої частини;

y0 - початкове значення;

t0 - початкова крапка відрізка;

h - крок сітки;

N - число вузлів сітки.

Обчислення розв'язку по методу Ейлера:

Обчислення розв'язку по методу Рунге- Кутти 4 порядку точності:

вхідні параметри:

y - вектор початкових значень;

t0- початкова крапка відрізка;

T - кінцева крапка відрізка;

N - число вузлів сітки;

f - функція правої частини. Функція rkfіxed повертає матрицю, перший стовпець якої містить вузли сітки, а другий - наближений розв'язок у цих вузлах.

Точний розв'язок:

Точний розв'язок у вузлах сітки:

Розв'язок по метод Ейлера Розв'язок по метод Рунге- Кутти Точний розв'язок

Графіки наближених і точного розв'язків

Обчислення похибки за правилом Рунге:

Обчислення наближених розв'язків із кроком h/2:

Обчислення похибок: