Розв’язок завдання №1

Рівняння системи:

Локалізація коренів:

Перше рівняння, вирішене відносно x2:

Друге рівняння, вирішене відносно x2:

Перший корінь:

Початкове приближення:

Точність для блока Given Find:

TOL:=

Решення системи f(x1,x2)=0 за допомогою вбудованого блока MATHCAD:

Given

0

0

Find(

Отримане приблизне розв’язок:

Контрольні питання

1. Постановка задачі розв’язок нелінійних рівнянь. Основні етапи розв’язання задачі.

2. Метод простої ітерації: опис методу, умова і швидкість збіжності, критерій закінчення, зведення до вигляду, зручному для ітерацій.

3. Метод Ньютона: опис метод, теорема про збіжність, критерій закінчення.

4. Недоліки методу Ньютона. Модифікації методу Ньютона.

5. Метод диференціювання по параметру.

6. Застосування методів розв’язання систем нелінійних рівнянь для задачі мінімізації функцій.

7. Вирішити методом Ньютона з точністю системи рівнянь:

a) ,

b) ,

8. Розв’язати методом простої ітерації наступні системи:

a) ,

b) ,

9. Для функції знайти точки мінімума, зводжуючи задачу до розв’язку системи рівнянь.