Робоче завдання. 5.1.Знайти з точністю всі корені системи нелинійних рівнянь

5. 1. Знайти з точністю всі корені системи нелинійних рівнянь

за допомогою методу Ньютона для системи нелінійних рівнянь. Знайти корені за допомогою вбудованого блока розв’язок рівнянь Given Find пакета MATHCAD.

Порядок розв’язання задачі:

1. Використовуючи пакет MATHCAD, локалізувати корені системи рівнянь графично.

2. Скласти програму-функцію, що обчислює корені системи двох нелінійних рівнянь методом Ньютона з точністю e. Передбачити підрахунок кількості ітерацій. Для розв’язання відповідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь використати вбудовану функцію lsolve пакету MATHCAD.

3. За допомогою складенної програми, обчислити всі корені заданої системи з точністю e.

4. Використовуючи вбудований блок Given Find пакету MATHCAD, знайти всі корені системи з точністю e. Порівняти з результатами, отриманими в п. 3.

ВКАЗІВКА. В п. 1 привеcти рівняння системи до виду (або ), i= 1, 2, можна за допомогою пункта меню Symbolic пакету MATHCAD наступним чином:

1) набрати рівняння (знак рівняння набирається за допомогою комбінації клавіш [ CTRL] и [ = ]);

2) виділити змінну, відносно якої потрібно розв’язати рівняння, клацнути на неї мишкою;

3) обрати пункт в меню Symbolic | Solve for Variable.

5. 2. Локалізувати корені системи рівнянь

при трьох значеннях параметра a. Уточнити їх з точністю , використовуючи спрощений метод Ньютона для розв’язку системи нелинійних рівнянь.

5.3. Знайти з точністю корень системи нелинійних рівнянь

Використати метод простої ітерації для системи нелінійних рівнянь. Перевірити виконання достатньої умови збіжності методу (використати норму ).

Таблиця 5.1 – Схема варіантів

N	Виконувані задачі	N	Виконувані задачі	N	Виконувані задачі
	5.1.1, 5.2.1		5.1.11, 5.2.6		5.1.21, 5.2.11
	5.1.2, 5.2.2		5.1.12, 5.2.7		5.1.22, 5.2.12
	5.1.3, 5.2.3		5.1.13, 5.2.8		5.1.23, 5.2.13
	5.1.4, 5.2.4		5.1.14, 5.2.9		5.1.24, 5.2.14
	5.1.5, 5.2.5		5.1.15, 5.2.10		5.1.25, 5.2.15
	5.1.6, 5.3.1		5.1.16, 5.3.6		5.1.26, 5.3.11
	5.1.7, 5.3.2		5.1.17, 5.3.7		5.1.27, 5.3.12
	5.1.8, 5.3.3		5.1.18, 5.3.8		5.1.28, 5.3.14
	5.1.9, 5.3.4		5.1.19, 5.3.9		5.1.29, 5.3.15
	5.1.10, 5.3.5		5.1.20, 5.3.10		5.1.30, 5.3.16

Таблиця 5.2 – Завдання 1

N	Система рівнянь	N	Система рівнянь
5.1.1		5.1.16
5.1.2		5.1.17
5.1.3		5.1.18
5.1.4		5.1.19
5.1.5		5.1.20
5.1.6		5.1.21
5.1.7		5.1.22
5.1.8		5.1.23
5.1.9		5.1.24
5.1.10		5.1.25
5.1.11		5.1.26
5.1.12		5.1.27
5.1.13		5.1.28
5.1.14		5.1.29
5.1.15		5.1.30

Таблиця 5.3 – Завдання 2

N			a
5.2.1			-2, 0, 1
5.2.2			2, 0.25, -0.25
5.2.3			0.5, -1, 3
5.2.4			0, 1, -0.5
5.2.5			0.2, 3, 2.5
5.2.6			-2, 0, 1
5.2.7			2, 0.25, -0.25
5.2.8			0.5, -1, 3
5.2.9			0, 1, -0.5
5.2.10			0.2, 3, 2.5
5.2.11			-2, 0, 1
5.2.12			2, 0.25, -0.25
5.2.13			0.5, -1, 3
5.2.14			0, 1, -0.5
5.2.15			0.2, 3, 2.5

Таблиця 5.4 – Завдання 2