Визначення вектора дотичного до різальної кромки в досліджуваній її точці. Схема обробки поверхні обертання призматичних радіальним різцем зображена на рис

Схема обробки поверхні обертання призматичних радіальним різцем зображена на рис. 4.2. В процесі обробки заготовка обертається навколо своєї осі, а різець здійснює прямолінійно-поступальний рух подачі. У момент формування поверхні деталі різальна кромка різця розташовується на обробленій поверхні. З іншого боку різальна кромка лежить на передній площині. При похилій базі кріплення передня площина в системі площин проекцій йде перпендикулярно площини . Її положення визначається прийнятим інструментальним переднім кутом . Передня площина з площиною перетинається по прямій, положення якої визначається переднім кутом, який вимірюється в площині, перпендикулярній осі деталі. Відповідно до графічного рішення величина кута рівна:

, (4.43)

де - кут установки різця.

Передня площина проводиться через прийняту базову точку різальної кромки. У системі площин проекцій горизонталлю проекцією площини буде пряма, положення якої визначає кут .В системі XYZ вектор , що іде по прямій буде:

. (4.44)

Вектор, що йде по лінії, що лежить на передній площині, буде дорівнювати:

. (4.45)

Рисунок 4.2 – Геометричні параметри радіального фасонного різця з похилим розташуванням бази кріплення.

Вектор нормалі до передньої площини буде:

. (4.46)

Розкриваючи визначника, отримаємо:

. (4.47)

У довільному перетині, перпендикулярному осі деталі, точкою різальної кромки буде точка . Вона визначається як точка перетину прямої, що йде паралельно прямій через точку, і кола радіусом, перерізу поверхні деталі перетином .

Визначимо положення нормалі до поверхні деталі в точці різальної кромки. Перетин перетинається з поверхнею деталі по колу, радіусу .

Якщо в точках цього кола провести нормалі до поверхні деталі, то отримаємо, круглий конус нормалей з вершиною в точці О. Лінія ОЄ буде нормаллю до поверхні деталі в точці Е різальної кромки.

По побудові матимемо:

, (4.48)

, (4.49)

. (4.50)

де - радіус базової точки різальної кромки;

- координата даної точки різальної кромки.

Вектор нормалі до поверхні деталі, що йде по лінії

, (4.51)

або

. (4.52)

де - кут нахилу дотичної до заданого профілю деталі в перетині .

.

Вектор, що йде по дотичній до різальної кромки в даній точці буде:

. (4.53)

Розкриваючи визначник, матимемо:

. (4.54)

Перетворюючи, отримаємо вектор, що йде по дотичній до різальної кромки, у вигляді:

, (4.55)

або

. (4.56)