Визначення дотичної до різальної кромки тангенційного фасонного різця

Схема обробки поверхні обертання тангенціальним фасонним різцем (рис.4.5) включає швидке обертання заготовки навколо її осі з кутовою швидкістю` w і прямолінійно-поступальний рух подачі S, напрям якого перпендикулярно осі заготівки. В результаті обертання навколо своєї осі поверхня деталі ковзає “сама по собі”. Тому початкова інструментальна поверхня І, на якій розташовується різальна кромка різця, буде циліндровою фасонною поверхнею, твірні якою йдуть паралельно подачі S і дотикаються поверхні деталі.

З іншого боку різальна кромка різця лежить в передній площині Р. Тому вона визначається як лінія перетину початкової інструментальної поверхні І і передньої площини. Положення передньої площини задається інструментальним переднім кутом і інструментальним кутом нахилу - .

Інструментальний передній кут задається в перетині перпендикулярному осі деталі і визначає положення сліду Р₂ передньої площини. Інструментальний кут нахилу задається в перетині паралельному деталі подачі S і визначає положення сліду Р₁ передньої площини.

Рисунок4.5 – Геометричні параметри різальної частини тангенційного фасонного різця.

У довільному перетині I перпендикулярному осі деталі точка С профілю деталі формуватиметься точкою А різальної кромки. Визначаємо дотичну до різальної кромки тангенційного фасонного різця в точці А. У точці С проводимо площину, яка дотикається початкової інструментальної поверхні. Положення площини S характеризується кутом j, який поміщений між віссю деталі і дотичною до профілю поверхні деталі. Розглядається перетин II, перпендикулярний осі деталі. У перетині II визначається точка В, як точка перетину площин S і Р. Лінія АВ буде шуканою дотичною до різальної кромки в точці А. При аналітичному визначенні вектора, дотичного в точці А до різальної кромки визначається вектор нормалі `N_p до передньої площини Р.

, (4.160)

де - вектор йде по горизонтальному сліду передньої площини;

- вектор, що йде по сліду передньої площини.

У системі вектори і будуть:

, (4.161)

, (4.162)

. (4.163)

Вектор нормалі до площини S буде:

. (4.164)

Вектор до дотичний до різальної кромки буде:

. (4.165)

Розкриваючи визначника матимемо:

. (4.166)

4.5.2 Визначення статичного кута нахилу різальної кромки -l_с

Швидкість головного руху різання точки різальної кромки в довільний момент часу буде:

. (4.167)

де кут визначається по співвідношенню

. (4.168)

- радіус точки С поверхні деталі, яка обробляється точкою А різальної кромки.

Координата Y_A точки А в процесі обробки в результаті руху подачі є зміною величиною. За визначенням кут між векторами і рівний отже:

. (4.169)

Скалярний добуток векторів і дорівнює:

. (4.170)

Модуль вектора рівний:

. (4.171)

Модуль вектора рівний:

. (4.172)

Отже

. (4.173)

У окремому випадку при і матимемо:

. (4.174)

Таким чином l_с=l_і, що і слід було чекати.