Визначення вектора` дотичного до різальної кромки при відомих інструментальних передніх і задніх кутах в подовжньому і поперечному перетинах

Положення передньої і задньої площини інструменту може задаватися інструментальними передніми і задніми кутами, вимірюваними у взаємно перпендикулярних подовжньому і поперечному перетинах. В цьому випадку при аналізі геометричних параметрів різальної частини інструменту необхідно визначати вектор, дотичний до різальної кромки, знаючи подовжні g_пр і a_пр і поперечні кути g _n і a _n.

У системі XYZ вектори і , дотичні до передньої площини, і вектори ` З<sub>пр</sub> і ` З_n

, (3.70)

, (3.71)

, (3.72)

. (3.73)

Вектор нормалі до передньої поверхні буде:

. (3.74)

Вектор нормалі до задньої поверхні буде:

. (3.75)

Вектор, що йде по дотичній до різальної кромки в досліджуваній її точці, буде векторним добутком векторів і .

, (3.76)

. (3.77)

Інструментальний кут в плані буде дорівнювати:

. (3.78)

Інструментальний кут нахилу різальної кромки буде:

. (3.79)

При відомих величинах і вектор в системі XYZ буде:

(3.80)

У окремому випадку при подовжньому передньому куті і поперечному передньому вугіллі матимемо:

, а . (3.81)

3.7 Взаємозв'язок інструментальних статичних геометричних параметрів різальної частини

Визначимо статичні геометричні параметри різальної частини інструменту при заданих інструментальних геометричних параметрах і вектора швидкості ` V головного руху різання. Розглянемо точку А різальної кромки в інструментальній системі координат XYZ (рис.3.2.). Положення вектора, що йде по дотичній до різальної кромки, визначається величиною інструментального кута в плані і інструментального кута нахилу різальної кромки.За основну площину приймаємо площина XY. В цьому випадку інструментальна площина різання проходитиме через вісь Z і включатиме вектор .

У системі координат xyz вектор буде:

. (3.82)

Вектор нормалі до інструментальної площини різання буде:

. (3.83)

У загальному випадку швидкість головного руху різання буде:

. (3.84)

Нормаль до статичної площини різання буде векторним добутком векторів і V.

. (3.85)

Кут між інструментальною площиною різання і статичною площиною різання рівний куту між нормалями до даних площин, при його зміні в нормальному до різальної кромки перетині.

. (3.86)

Скалярний твір векторів і буде рівний:

. (3.87)

Рисунок 3.2 – Взаємозв’язок інструментальних статичних геометричних параметрів різальної частини.

Звідси:

. (3.88)

Модуль вектора нормалі до інструментальної площини різання рівний одиниці. Модуль вектора нормалі до статичної площини різання буде:

, (3.89)

Отже

. (3.90)

При відомому куті величина статичних передніх і задніх кутів в нормальному до різальної кромки перетині буде дорівнювати:

, (3.91)

. (3.92)

де і - інструментальні передні задні кути в нормальному до різальної кромки перетині. Зазвичай інструментальні передні і задні кути задаються в інструментальній головній січній площині. Між інструментальними передніми g і задніми a кутами в інструментальній головній січній площині і інструментальними кутами і відома залежність:

, (3.93)

. (3.94)

Статичний кут нахилу різальної кромки буде рівний:

. (3.95)

Скалярний твір векторів ` V і `R буде:

. (3.96)

Модуль вектора `R буде дорівнювати:

, (3.97)

Звідси

, (3.98)

Отже:

. (3.99)

При будемо мати:

(3.100)

Отже l_с=l_і.

Розглянемо геометричні параметри різальної частини токарного прохідного різця (рис. 3.3.). Відомими є інструментальні геометричні параметри – інструментальний кут в плані j_і, інструментальний кут нахилу різальної кромки l_і, передній g і задній a кути в інструментальній головній січній площині. Інструментальні передні і задні

, (3.101)

. (3.102)

Рисунок 3.3 – Геометричні параметри різальної частини токарного перехідного різця.

Вибирається система координат XYZ, в якій площина XY буде інструментальною основною площиною. Положення різальної кромки АВ визначається кутами і . У системі XYZ

. (3.103)

Розглянемо довільну крапку В різальної кромки, положення якої визначається кутом m. Величина кута m визначається по формулі:

. (3.104)

де t - відстань між точками A₁ і B₁, виміряне у напрямі осі Y.

R – радіус точки В.

Швидкість `V головного руху різання при точінні в точці В проектуватиметься в дійсну величину на площину ZY і йти перпендикулярно прямій О₃В₃.

Вектор `V швидкості головного руху різання буде:

. (3.105)

Відповідно до загальної формули кут між інструментальною площиною різання та статичною площиною різання буде рівний:

. (3.106)

Перетворюючи отримаємо:

. (3.107)

При певному куті величини статичних передніх та задніх кутів, в нормальному до різальної кромки перерізі, буде:

, (3.108)

. (3.109)

Статичний кут нахилу різальної кромки з в досліджуваній крапці в при V_x=0; V_z=1 і V_y= -tg m

, (3.110)

Звідси

. (3.111)

Для вершинній крапці А різальної кромки при m=0 будемо мати:

, (3.112)

. (3.113)

Звідси і в точці А різальної кромки інструментальні передні і задні кути і кут нахилу різальної кромки будуть рівні статичним кутам в нормальному до різальної кромки перетині.

Розглянемо геометричні параметри різальної частини твердосплавного свердла (рис. 3.4). Відомими величинами є інструментальні геометричні параметри – інструментальний кут в плані j_і, інструментальний передній кут g_n в поперечному перетині, інструментальний задній кут a_н в нормальному до різальної кромки перетині. Визначимо інструментальний передній кут g_н в нормальному до різальної кромки перетині. Вибирається система координат xyz, в якій площина xy буде інструментальною основною площиною. У системі xyz одиничний вектор `Р, який іде по різальній кромці АВ, буде:

. (3.114)

Рисунок 3.4 – Геометричні параметри різальної частини твердосплавного свердла.

Інструментальний кут нахилу різальної кромки в даному прикладі рівний нулю l_и=0. Вектор `П_n розташований в поперечному перерізі на передній площині буде:

. (3.115)

Вектор `П, розташований на передній площині в нормальному до різальної кромки перерізі буде рівний:

. (3.116)

Три вектора `Р, `П_n та `П лежить в одній передній площині, тому їх векторно-скалярний добуток рівне нулю:

. (3.117)

Розкриваючи визначника матимемо:

, (3.118)

Звідси

. (3.119)

Положення досліджуваної точки А різальної кромки характеризується кутом m який визначається по залежності

, (3.120)

де r - радіус серцевини свердла, рівний половині товщини твердосплавної пластини.

R_i – радіус досліджуваної точки А різальної кромки.

Швидкість `V головного руху різання при свердленні в досліджуваній точці А різальної кромки буде швидкість обертання точки А навколо осі свердла і в дійсну величину проектуватиметься на площину zy. Вектор швидкості `V головного руху різання буде:

. (3.121)

Відповідно до загальної формули кут t_nc між інструментальною площиною різання і статичною площиною різання при l_и=0 і V_х=0

, (3.122)

Звідси

; (3.123)

або

. (3.124)

Таким чином статичний задній кут в нормальному до різальної кромки перетині збільшуватиметься на кутt t_n величина якого буде рівний:

. (3.125)

При переміщенні уздовж різальної кромки від периферії до центру статичний задній кут a_нс в нормальному до різальної кромки перетині зростатиме, оскільки зростає кут m при незмінних величинах кутів j_і і a_і.

Відповідно статичний передній кут g_нс при переміщенні уздовж різальної кромки від периферії до центру зменшуватиметься, оскільки уздовж різальної кромки не змінюються величини інструментальних переднього g_н кута і кута j_и.

Статичний кут нахилу різальної кромки l_с при V_x=0 і l_і=0

. (3.126)

3.8 Визначення кінематичних геометричних параметрів різальної частини

У загальному випадку геометричні параметри різальної частини в кінематичній системі координат не співпадають із статичними параметрами. Відмінність кінематичних параметрів від статичних пояснюється тим, що вектор `V<sub>е</sub> швидкості результуючого руху різання не співпадає з вектором `V швидкості головного руху різання в досліджуваній точці різальної кромки. Тому кінематична площина різання Р_пк не співпадає із статичною площиною різання Р_пс. Відповідно змінюються величини статичних передніх і задніх кутів в нормальному до різальної кромки перетині на величину кута t між кінематичною Р_пс і статичною Р_пс до площин різання.

Два вектора `Р та `V_е визначають положення кінематичної площини різання Р_пк. У загальному вигляді вектори та будуть

, (3.127)

. (3.128)

Нормаль до кінематичної площини різання визначається як векторний добуток векторів та

, (3.129)

. (3.130)

Два вектора та визначають положення статичної площини різання Р_nс. Нормаль до статичної площини різання буде векторним добутком вектора , дотичного до різальної кромки, і вектора `V швидкості головного руху різання:

, (3.131)

. (3.132)

Кут t_nk, що знаходяться, між кінематичної і статичної площини різання рівний куту ув'язненому між нормалями `N<sub>nk</sub> та `N_nc.

Отже:

. (3.133)

Скалярний добуток векторів `N<sub>nk</sub> та `N_nc буде:

. (3.134)

Модуль вектора `N_nk буде:

. (3.135)

Модуль вектора `N_nc буде:

. (3.136)

При відомому куті t_nk кінематичні кути g_нк і a_нк в нормальному до різальної кромки перерізі, буде дорівнювати:

, (3.137)

. (3.138)

де g_н та a_н - статичні передні та задні кути в нормальному до різальної кромки перерізі.

Розглянемо окремий випадок (мал. 3.5), коли вектор `V йде по осі z, а вектор `V_е лежить в площині y=0 та складають кут “d” з віссю z. В цьому випадку будемо мати:

, (3.139)

. (3.140)

Вектор по дотичній до різальної кромки запишемо у вигляді:

. (3.141)

Нормаль до кінематичної площини різання буде:

. (3.142)

Нормаль до статичної площини різання буде:

. (3.143)

Рисунок 3.5

Скалярний добуток векторів `N<sub>nk</sub> та `N_nc буде:

, (3.144)

. (3.145)

Модуль вектора `N_nk буде:

. (3.146)

Модуль вектора буде:

, (3.147)

Звідси

. (3.148)

При d=0 будемо мати:

; , що і слід було чекати, оскільки швидкість результуючого руху різання співпадає із швидкістю головного руху різання і йдуть уздовж осі z.

4 ГЕОМЕТРИЧНІ ПАРАМЕТРИ РІЗАЛЬНОЇ ЧАСТИНИ ФАСОННИХ ІНСТРУМЕНТІВ

4.1 Геометричні параметри призматичних фасонних радіальних різців