![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Положення передньої і задньої площини інструменту може задаватися інструментальними передніми і задніми кутами, вимірюваними у взаємно перпендикулярних подовжньому і поперечному перетинах. В цьому випадку при аналізі геометричних параметрів різальної частини інструменту необхідно визначати вектор, дотичний до різальної кромки, знаючи подовжні gпр і aпр і поперечні кути g n і a n.
У системі XYZ вектори і
, дотичні до передньої площини, і вектори ` Зпр і ` Зn
, (3.70)
, (3.71)
, (3.72)
. (3.73)
Вектор нормалі до передньої поверхні буде:
. (3.74)
Вектор нормалі до задньої поверхні буде:
. (3.75)
Вектор, що йде по дотичній до різальної кромки в досліджуваній її точці, буде векторним добутком векторів і
.
, (3.76)
. (3.77)
Інструментальний кут в плані буде дорівнювати:
. (3.78)
Інструментальний кут нахилу різальної кромки буде:
. (3.79)
При відомих величинах і
вектор
в системі XYZ буде:
(3.80)
У окремому випадку при подовжньому передньому куті і поперечному передньому вугіллі
матимемо:
, а
. (3.81)
3.7 Взаємозв'язок інструментальних статичних геометричних параметрів різальної частини
Визначимо статичні геометричні параметри різальної частини інструменту при заданих інструментальних геометричних параметрах і вектора швидкості ` V головного руху різання. Розглянемо точку А різальної кромки в інструментальній системі координат XYZ (рис.3.2.). Положення вектора, що йде по дотичній до різальної кромки, визначається величиною інструментального кута в плані і інструментального кута нахилу різальної кромки.За основну площину приймаємо площина XY. В цьому випадку інструментальна площина різання
проходитиме через вісь Z і включатиме вектор
.
У системі координат xyz вектор буде:
. (3.82)
Вектор нормалі до інструментальної площини різання буде:
. (3.83)
У загальному випадку швидкість головного руху різання буде:
. (3.84)
Нормаль до статичної площини різання буде векторним добутком векторів
і V.
. (3.85)
Кут між інструментальною площиною різання і статичною площиною різання рівний куту між нормалями до даних площин, при його зміні в нормальному до різальної кромки перетині.
. (3.86)
Скалярний твір векторів і
буде рівний:
. (3.87)
Рисунок 3.2 – Взаємозв’язок інструментальних статичних геометричних параметрів різальної частини.
Звідси:
. (3.88)
Модуль вектора нормалі до інструментальної площини різання рівний одиниці. Модуль вектора нормалі до статичної площини різання буде:
, (3.89)
Отже
. (3.90)
При відомому куті величина статичних передніх і задніх кутів в нормальному до різальної кромки перетині буде дорівнювати:
, (3.91)
. (3.92)
де і
- інструментальні передні задні кути в нормальному до різальної кромки перетині. Зазвичай інструментальні передні і задні кути задаються в інструментальній головній січній площині. Між інструментальними передніми g і задніми a кутами в інструментальній головній січній площині і інструментальними кутами
і
відома залежність:
, (3.93)
. (3.94)
Статичний кут нахилу різальної кромки буде рівний:
. (3.95)
Скалярний твір векторів ` V і `R буде:
. (3.96)
Модуль вектора `R буде дорівнювати:
, (3.97)
Звідси
, (3.98)
Отже:
. (3.99)
При будемо мати:
(3.100)
Отже lс=lі.
Розглянемо геометричні параметри різальної частини токарного прохідного різця (рис. 3.3.). Відомими є інструментальні геометричні параметри – інструментальний кут в плані jі, інструментальний кут нахилу різальної кромки lі, передній g і задній a кути в інструментальній головній січній площині. Інструментальні передні і задні
, (3.101)
. (3.102)
Рисунок 3.3 – Геометричні параметри різальної частини токарного перехідного різця.
Вибирається система координат XYZ, в якій площина XY буде інструментальною основною площиною. Положення різальної кромки АВ визначається кутами і
. У системі XYZ
. (3.103)
Розглянемо довільну крапку В різальної кромки, положення якої визначається кутом m. Величина кута m визначається по формулі:
. (3.104)
де t - відстань між точками A1 і B1, виміряне у напрямі осі Y.
R – радіус точки В.
Швидкість `V головного руху різання при точінні в точці В проектуватиметься в дійсну величину на площину ZY і йти перпендикулярно прямій О3В3.
Вектор `V швидкості головного руху різання буде:
. (3.105)
Відповідно до загальної формули кут між інструментальною площиною різання та статичною площиною різання буде рівний:
. (3.106)
Перетворюючи отримаємо:
. (3.107)
При певному куті величини статичних передніх та задніх кутів, в нормальному до різальної кромки перерізі, буде:
, (3.108)
. (3.109)
Статичний кут нахилу різальної кромки з в досліджуваній крапці в при Vx=0; Vz=1 і Vy= -tg m
, (3.110)
Звідси
. (3.111)
Для вершинній крапці А різальної кромки при m=0 будемо мати:
, (3.112)
. (3.113)
Звідси і в точці А різальної кромки інструментальні передні і задні кути і кут нахилу різальної кромки будуть рівні статичним кутам в нормальному до різальної кромки перетині.
Розглянемо геометричні параметри різальної частини твердосплавного свердла (рис. 3.4). Відомими величинами є інструментальні геометричні параметри – інструментальний кут в плані jі, інструментальний передній кут gn в поперечному перетині, інструментальний задній кут aн в нормальному до різальної кромки перетині. Визначимо інструментальний передній кут gн в нормальному до різальної кромки перетині. Вибирається система координат xyz, в якій площина xy буде інструментальною основною площиною. У системі xyz одиничний вектор `Р, який іде по різальній кромці АВ, буде:
. (3.114)
Рисунок 3.4 – Геометричні параметри різальної частини твердосплавного свердла.
Інструментальний кут нахилу різальної кромки в даному прикладі рівний нулю lи=0. Вектор `Пn розташований в поперечному перерізі на передній площині буде:
. (3.115)
Вектор `П, розташований на передній площині в нормальному до різальної кромки перерізі буде рівний:
. (3.116)
Три вектора `Р, `Пn та `П лежить в одній передній площині, тому їх векторно-скалярний добуток рівне нулю:
. (3.117)
Розкриваючи визначника матимемо:
, (3.118)
Звідси
. (3.119)
Положення досліджуваної точки А різальної кромки характеризується кутом m який визначається по залежності
, (3.120)
де r - радіус серцевини свердла, рівний половині товщини твердосплавної пластини.
Ri – радіус досліджуваної точки А різальної кромки.
Швидкість `V головного руху різання при свердленні в досліджуваній точці А різальної кромки буде швидкість обертання точки А навколо осі свердла і в дійсну величину проектуватиметься на площину zy. Вектор швидкості `V головного руху різання буде:
. (3.121)
Відповідно до загальної формули кут tnc між інструментальною площиною різання і статичною площиною різання при lи=0 і Vх=0
, (3.122)
Звідси
; (3.123)
або
. (3.124)
Таким чином статичний задній кут в нормальному до різальної кромки перетині збільшуватиметься на кутt tn величина якого буде рівний:
. (3.125)
При переміщенні уздовж різальної кромки від периферії до центру статичний задній кут aнс в нормальному до різальної кромки перетині зростатиме, оскільки зростає кут m при незмінних величинах кутів jі і aі.
Відповідно статичний передній кут gнс при переміщенні уздовж різальної кромки від периферії до центру зменшуватиметься, оскільки уздовж різальної кромки не змінюються величини інструментальних переднього gн кута і кута jи.
Статичний кут нахилу різальної кромки lс при Vx=0 і lі=0
. (3.126)
3.8 Визначення кінематичних геометричних параметрів різальної частини
У загальному випадку геометричні параметри різальної частини в кінематичній системі координат не співпадають із статичними параметрами. Відмінність кінематичних параметрів від статичних пояснюється тим, що вектор `Vе швидкості результуючого руху різання не співпадає з вектором `V швидкості головного руху різання в досліджуваній точці різальної кромки. Тому кінематична площина різання Рпк не співпадає із статичною площиною різання Рпс. Відповідно змінюються величини статичних передніх і задніх кутів в нормальному до різальної кромки перетині на величину кута t між кінематичною Рпс і статичною Рпс до площин різання.
Два вектора `Р та `Vе визначають положення кінематичної площини різання Рпк. У загальному вигляді вектори та
будуть
, (3.127)
. (3.128)
Нормаль до кінематичної площини різання визначається як векторний добуток векторів
та
, (3.129)
. (3.130)
Два вектора та
визначають положення статичної площини різання Рnс. Нормаль
до статичної площини різання буде векторним добутком вектора
, дотичного до різальної кромки, і вектора `V швидкості головного руху різання:
, (3.131)
. (3.132)
Кут tnk, що знаходяться, між кінематичної і статичної площини різання рівний куту ув'язненому між нормалями `Nnk та `Nnc.
Отже:
. (3.133)
Скалярний добуток векторів `Nnk та `Nnc буде:
. (3.134)
Модуль вектора `Nnk буде:
. (3.135)
Модуль вектора `Nnc буде:
. (3.136)
При відомому куті tnk кінематичні кути gнк і aнк в нормальному до різальної кромки перерізі, буде дорівнювати:
, (3.137)
. (3.138)
де gн та aн - статичні передні та задні кути в нормальному до різальної кромки перерізі.
Розглянемо окремий випадок (мал. 3.5), коли вектор `V йде по осі z, а вектор `Vе лежить в площині y=0 та складають кут “d” з віссю z. В цьому випадку будемо мати:
, (3.139)
. (3.140)
Вектор по дотичній до різальної кромки запишемо у вигляді:
. (3.141)
Нормаль до кінематичної площини різання буде:
. (3.142)
Нормаль до статичної площини різання буде:
. (3.143)
Рисунок 3.5
Скалярний добуток векторів `Nnk та `Nnc буде:
, (3.144)
. (3.145)
Модуль вектора `Nnk буде:
. (3.146)
Модуль вектора буде:
, (3.147)
Звідси
. (3.148)
При d=0 будемо мати:
;
, що і слід було чекати, оскільки швидкість результуючого руху різання співпадає із швидкістю головного руху різання і йдуть уздовж осі z.
4 ГЕОМЕТРИЧНІ ПАРАМЕТРИ РІЗАЛЬНОЇ ЧАСТИНИ ФАСОННИХ ІНСТРУМЕНТІВ
4.1 Геометричні параметри призматичних фасонних радіальних різців
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 360 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!