Визначення вектора дотичного до різальної кромки в досліджуваній її точці

Одним із способів обробки матеріалів різанням є точіння радіальними фасонними різцями поверхонь обертання. Працездатність радіальних фасонних різців, як і інших різальних інструментів залежить від величин статичних геометричних параметрів в різних точках різальної кромки. Проте в літературних джерелах практично не розглядаються статичні геометричні параметри різальної частини фасонних радіальних різців. Найбільш часто геометричні параметри фасонних радіальних різців розглядаються в перетинах перпендикулярних осі оброблюваної поверхні обертання, що приблизно характеризує процес різання.

Схема обробки поверхні обертання радіальним фасонним різцем (рис. 4.1) включає швидке обертання заготовки навколо її осі і рух радіальної подачі S. У момент формування поверхні деталі рух подачі відключається і різальна кромка різця розташовується на оброблюваній поверхні. Тому при профілюванні даного інструменту різальна кромка визначається як лінія перетину поверхні деталі і передньої поверхні фасонного радіального різця. За передню поверхню найчастіше у фасонних радіальних різців приймається площина. Положення передньої площини характеризується інструментальним переднім кутом g_і.

Рисунок 4.1 – Геометричні параметри призматичного фасонного радіально різця.

Передня площина проводиться через прийняту на поверхні деталі базову точку А паралельно осі деталі. У системі CUZ вектор нормалі до передньої площини буде:

. (4.1)

У довільному перетині I точкою на різальній кромці буде В – точка перетину кола радіусу R_i і передньої площини.

Визначимо положення нормалі до поверхні деталі в точці В різальної кромки. Перетин I-I перетинається з поверхнею деталі по колу радіусу R_i. Якщо в точках цього кола провести нормалі до поверхні деталі, то отримаємо круглий конус нормалей з вершиною в точці О. Лінія ОВ буде нормаллю до поверхні деталі в точці В.

За побудовою матимемо:

, (4.2)

де - радіус базової точки А різальної кромки.

Відстань

, (4.3)

, (4.4)

. (4.5)

Отже вектор буде:

. (4.6)

Вектор буде:

. (4.7)

Вектор, що йде по дотичній до різальної кромки буде:

. (4.8)

Розкриваючи визначника матимемо:

. (4.9)

Перетворюючи отримаємо:

. (4.10)