Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Рассмотрим непрерывную функцию двух переменных. Ее график, т.е. множество точек есть некоторая поверхность в пространстве . Пусть плоскость проходит через точку поверхности , – произвольная точка на поверхности , – основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости .

Определение 1. Плоскость , проходящая через точку поверхности , называется касательной плоскостью к поверхности в этой точке, если , т.е. расстояние между точками и есть бесконечно малая более высокого порядка, чем расстояние между точками и .

Теорема 1. Если функция дифференцируема в точке , то в точке существует касательная плоскость к поверхности . При этом уравнение касательной плоскости имеет вид

.