Градиент

Пусть открыто, дифференцируема в точке .

Определение 1. Вектор называется градиентом функции в точке .

Если , то производная по любому направлению в точке равна нулю. Допустим теперь, что Зададимся вопросом: по какому направлению функция в данной точке будет всего быстрее возрастать?

Теорема 1. Скорость роста функции в точке по направлению вектора наибольшая и равна