Определение дифференцируемости функции в точке

Пусть , , - внутренняя точка множества . Придадим каждой переменной приращение и положим . Когда все достаточно малы, , и мы можем рассматривать полное приращение функции , которое определяется равенством .

Определение 1. Функция называется дифференцируемой в точке , если найдутся числа такие, что

, (1)

где = есть расстояние между точками и .

Теорема 1. Если функция дифференцируема в точке , то она непрерывна в точке .

Обратная теорема неверна, т.е. непрерывность является необходимым, но недостаточным условием дифференцируемости функции.