Правила нахождения производных (дифференциальное исчисление)

Теорема 1. Пусть функции имеют в точке производные и . Тогда:

1) функция имеет в точке производную, причем ;

2) функция имеет в точке производную, причем ;

3) функция имеет в точке производную, причем ;

4) если , то существует, и при этом

.

Теорема 2(Дифференцирование сложной функции). Пусть дифференцируема в точке , дифференцируема в точке . Тогда дифференцируема в точке и

.

Теорема 3 (Дифференцирование обратной функции). Пусть функция непрерывна и возрастает (убывает) на . Если f дифференцируема в точке и , то обратная функция будет дифференцируема в точке . При этом

.