Односторонние производные

Определение 1. Пусть . Если существует конечный предел

,

то этот предел называется производной слева функции f в точке х ₀ и обозначается символом .

Определение 2. Пусть . Если существует конечный предел

,

то этот предел называется производной справа функции f в точке х ₀ и обозначается символом .

Существуют функции, имеющие в данной точке и левую, и правую производные, но не имеющие производной в этой точке. Примером такой функции может служить функция Эта функция имеет в точке 0 правую производную, равную 1, левую производную, равную -1, и не имеет производной.

Теорема 1. Для того чтобы функция имела в точке производную, необходимо и достаточно, чтобы:

1)

2)