Теорема 8

Скалярний добуток векторів =(a₁,a₂,a₃), =(b₁,b₂,b₃), заданих в ортонормованому базисі простору, виражається формулою:

· =a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃ (5)

Доведення:

Запишемо розклади даних векторів по базису:

і .

Тоді · =()·()=

=

. А так як скалярні добутки

, а , то отримаємо, що

· =a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃.