![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
называется допустимым, если оно ограничено и его граница
имеет
-мерную лебегову меру ноль (
).
Пр.: Куб, сфера и пр.
Лемма.
:
1. замкнуто в
2.
3.
4.
Замечание:
Для бесконечного числа множеств это не верно.
Следствия:
Опр.: Говорят, что множество имеет жорданову меру ноль (), если:
Замечание:
Для границы множества жорданова мера ноль эквивалентна лебеговой.
Опр.: Характеристической функцией множества называется функция:
Замечание:
-допустимо
почти всюду непрерывна (т.к.
)
Интеграл по множеству.
Опр.:
Опр.:
Мерой Жордана допустимого множества называется интеграл по этому множеству от единичной функции:
Утв.: существуют или не существуют одновременно, а если существуют, то равны.
Док-во:
Функция отлична от нуля только внутри
(
- носитель функции
)
множество точек разрыва
принадлежит
отличаются нулевыми слагаемыми.
Th.: Критерий Лебега интегрируемости функции по множеству.
Геометрический смысл меры Жордана
- допустимое множество,
Нижняя интегральная сумма Дарбу есть сумма объёмов промежутков, целиком принадлежащих множеству .
Верхняя интегральная сумма Дарбу есть сумма объёмов промежутков, имеющих с множеством общие точки.
Опр.:
Утв.:
- измеримо по Жордану
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 454 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!