Критерий Дарбу интегрируемости функции по Риману. Верхние и нижние суммы Дарбу

Опр.:

разбиение промежутка

верхняя сумма Дарбу

нижняя сумма Дарбу

Лемма:

1.

2. Если: разбиение получается измельчением разбиения ,

То:

3.

Док-во:

, далее для выписываем пункт 2.

Опр.:

Нижний интеграл Дарбу

Верхний интеграл Дарбу

Th.: Теорема Дарбу

ограничена на

Th.: Критерий Дарбу интегрируемости функции по Риману.

и ограничена на .

Док-во:

ограничена, и выполнен пункт 1 Леммы. Далее – используем определения верхнего и нижнего интегралов.

Используя пункт 1 Леммы и лемму о двух ментах и бомже.