Приведение общих уравнений прямой к каноническому виду

От общих уравнений прямой (15) можно перейти к её каноническим уравнениям. Для этой цели мы должны знать какую-нибудь точку прямой и направляющий вектор.

Координаты точки легко найти из данной системы уравнений, выбирая одну из координат произвольно и решая после этого систему двух уравнений относительно оставшихся двух координат.

Для отыскания направляющего вектора прямой заметим, что этот вектор, направленный по линии пересечения данных плоскостей, должен быть перпендикулярным к обоим нормальным векторам и этих плоскостей. Обратно, всякий вектор, перпендикулярный к и , параллелен обеим плоскостям, а следовательно, и данной прямой. Но векторное произведение также обладает этим свойством. Поэтому за направляющий вектор прямой можно принять векторное произведение нормальных векторов данных плоскостей.