Частинні випадки загального рівняння прямої

Розглянемо частинні випадки рівняння (1), коли деякі із коефіцієнтів рівняння рівні нулю. Отже, нехай рівняння прямої задано у виді .

При рівняння прямої запишеться у вигляді . Очевидно, що пряма проходить через початок координат.

Нехай . Рівняння прямої матиме вигляд і, оскільки (рівняння прямої є рівнянням першого степеня, тому та одночасно не можуть дорівнювати нулю), то У цьому випадку для всіх точок прямої ординати рівні , а абсциси довільні, тому пряма проходить через точку на паралельно до осі . Якщо , то пряма проходить через початок координат і паралельна до осі , тобто рівняння є рівнянням осі .

Аналогічно, при рівняння прямої запишеться у виді або і визначає пряму, яка проходить через точку на осі та паралельну до осі . При дістанемо рівняння , яке є рівнянням осі .

Зауважимо, що у загальному рівнянні прямої коефіцієнти біля змінних х та у мають конкретний геометричний зміст: вони визначають координати вектора, який паралельний до прямої – це вектор , а у випадку прямокутної декартової системи координат вектор перпендикулярний до прямої.