Функция распределения случайной величины

Наиболее общей и полной формой закона распределения является функция распределения.

Функция распределения случайной величины - вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем

.

Геометрически это означает, что F(x) является вероятностью того, что СВ примет значение которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х.

Функция распределения является безразмерной.

Общие свойства функции распределения:

1. Значения функции распределения принадлежат отрезку :

2. - неубывающая функция, т.е. , если .

Из этого свойства следует, что вероятность попадания случайной величины в интервал (случайная величина примет значение из интервала ) равна приращению функции распределения на этом интервале:

.

3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то

при ,

при .

Если возможные значения случайной величины расположены на всей числовой оси , то

или

или .