Формы закона распределения дискретной случайной величины

Ряд распределения дискретной случайной величины -это таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные различные значения этой случайной величины с соответствующими им вероятностями

Т.к. в результате испытания принимает только одно из приведенных значений, то события , , …, , … образуют полную группу и

(3.1)

Формула (3.1) называется условием нормировки ДСВ.

Многоугольник распределения ДСВ – графическое изображение ряда распределения ДСВ в декартовой системе координат.

Многоугольник распределения для ДСВ , принимающей значения с вероятностями соответственно.

Аналитическая форма представление закона распределения ДСВ с помощью формулы

Функция распределения ДСВ есть разрывная, ступенчатая функция, скачки которой соответствуют возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений. Между скачками функция сохраняет постоянное значение. В точке разрыва функция равна тому значению, с которым она подходит к точке разрыва слева, т.е. - непрерывна слева.

График функции распределения ДСВ , принимающей значения .

Плотность распределения не используется для представления закона распределения ДСВ.

Пример. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность того, что элемент не сработает в данном испытании 0,1. Привести все формы представления закона распределения случайной величины равной числу несработавших элементов.

Решение.

- ДСВ. Возможные значения

- все элементы работающие;

- не сработал 1 элемент;

- не сработало 2 элемента;

- не сработали 3 элемента.

Вероятность каждого из возможных значений ДСВ можно рассчитать по формуле Бернулли (2.22), которая для данного примера будет являться аналитической формой закона распределения.

, ,

Проверим (3.1)

Запишем ряд распределения ДСВ

	0,729	0,243	0,027	0,001

Построим многоугольник распределения (схематично):

Построим функцию распределения. Если , то - невозможное

событие и

Если , то т.к. событие равнозначна событию

Если , то событие может быть осуществлено, когда примет значение или .

Поскольку события - несовместны и независимы, то равна сумме вероятностей и .

Если то

Если , то , т.к. событие является достоверным.

Итак

Построим график функции распределения: