Формула Бернулли

Если производится независимых опытов, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью , то вероятность того, что событие A произойдет в этих опытах ровно раз, выражается формулой Бернулли

, (2.22)

Формула (2.22) выражает так называемое биномиальное распределение вероятностей и применяется, как правило, если

Пример. Сообщение передается серией кодированных сигналов. В серии из десяти сигналов, вероятность получения каждого сигнала . Сообщение считается принятым, если из серии получено четыре сигнала. Какова вероятность принять переданное сообщение.

Решение.

Событие - сигнал принят,

Значение , при котором превышает или, по крайней мере, не меньше, вероятности остальных возможных исходов испытания называют наивероятнейшим, обозначают и определяют из двойного неравенства

(2.23)

При этом, если

- дробное, то существует одно наивероятнейшее число ;

- целое, то существует два наивероятнейших числа: и ;

- целое, то .

Пример. Вероятность того, что в течении одного дня на предприятии будет перерасход воды равна . Определить наиболее вероятное число дней в течении месяца (30-ти дней) с нормальным расходом воды.

Решение.

,

По (2.23)