Основные (типовые) распределения ДСВ

СВ называется распределенной по биномиальному закону, если её возможные значения , а соответствующие вероятности рассчитываются по формуле Бернулли (2.22)

- число появления события в независимых испытаниях.

Биномиальное распределение зависит от двух параметров и .

Ряд распределения имеет вид:

				…

(3.7)

Пример. Проверить формулы (3.7) для примера рассмотренного выше.

Решение.

, ,

ДСВ называется распределенной по закону Пуассона, если её возможные значения , а соответствующие вероятности выражаются формулой Пуассона (2.24)

Распределение Пуассона зависит от одного параметра - среднее число появления событий при испытаниях.

Ряд распределения имеет вид:

				…

(3.8)

Пуассоновское распределение является предельным для биномиального при , , если .

Пример:

1. Устройство имеет 1000 элементов, которые работают независимо один от другого. Вероятность того, что элемент выйдет из строя во время работы . Определить среднее количество элементов, которые могут выйти из строя.

Решение.

2. На АТС на протяжении часа поступает в среднем 30 вызовов. Найти вероятность того, что на протяжении минуты поступит не более 2-х вызовов.

Решение.

- среднее число

вызовов за одну минуту

ДСВ называется распределенной по гипергеометрическому закону, если её возможные значения , а соответствующие вероятности определяются гипергеометрической формулой (1.7).

,

Гипергеометрическое распределение зависит от трех параметров .

Ряд распределения имеет вид:

				…

(3.9)

При гипергеометрическое распределение дает вероятности, близкие к вероятностям, найденным по биномиальному закону.

Пример. В ящике имеется 10 однотипных деталей, из них 7 стандартных. Из ящика берут 4 детали. Построить ряд распределения ДСВ – числа стандартных деталей среди отобранных.

Решение.

;

;

;

;

ДСВ называется распределенной по равномерному закону, если ее возможные значения , а соответствующие им вероятности можно рассчитать по формуле

, .

Равномерное распределение зависит от одного параметра .

Ряд распределения имеет вид:

			…
			…

,

Пример. На связке 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Составить ряд распределения ДСВ числа ключей, которые пробуются для открытия замка.

ДСВ имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения а вероятности этих значений .

Вероятности для ряда последовательных значений образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем .

Ряд распределения имеет вид:

				…		…
				…		…

, (3.10)

Нередко рассматривают СВ , равную числу попыток до получения результата, включая удавшуюся попытку, т.н. геометрическое распределение начинающееся с «1», для которого

Ряд распределения СВ :

			…		…
			…		…

, (3.11)

Геометрическое распределение зависит от одного параметра .

Пример. Из корзины, в котором 3 черных и два белых шара последовательно вынимают шары до появления белого. Перед очередным извлечением шара, вынутый ранее шар возвращается в корзину. Построить ряд распределения ДСВ - числа вынутых белых шаров до появления черного и ДСВ - количество попыток до появления черного шара.

Решение:

				…
				…

				…
				…