Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Объем кубируемой области (кубируемого тела) в пространстве выражается формулой

. (9)

Если , где - квадрируемая область на плоскости , а , то, сводя тройной интеграл к повторному, придем к формуле (8) из § 1, выражающей объем тела через двойной интеграл:

.

Если область заключена между плоскостями и и каждое сечение области плоскостью представляет собой квадрируемую фигуру с площадью , то сводя тройной интеграл к повторному по формуле (4) и учитывая, что , придем к известному выражению объема тела с помощью определенного интеграла:

.