Вычисление тройного интеграла с помощью повторного интегрирования

Пусть функция определена в области , где .

Теорема 2. Если 1) существует тройной интеграл по области , 2) существует определенный интеграл , то существует повторный интеграл

,

причем справедливо равенство

. (2)

Если область является, например, - трапецевидной, т.е. , то при соответствующих условиях справедлива формула

. (3)

Возможен и другой способ сведения тройного интеграла к повторному. Пусть определена в области , которая заключена между плоскостями и , причем каждое сечение области плоскостью представляет квадрируемую фигуру .

Теорема 3. Если 1) существует тройной интеграл по области , 2) существует двойной интеграл , то существует определенный интеграл

,

причем справедливо равенство

. (4)