Общее определение кривых второго порядка

С помощью представлений о директрисах можно сформулировать единое определение кривых второго порядка. Для этого необхо-димо ввести понятие эксцентриситета кривой второго порядка.

Пусть расстояние между фокусами эллипса, а длина главной оси, тогда эксцентриситет эллипса. Для гиперболы эксцентриситет определяется аналогично.

Для эллипса:

. (9.12)

Директрисы эллипса перпендикулярны его главной оси и располо-жены по обе стороны от центра на расстоянии (т. к. ).

Для гиперболы:

. (9.13)

Директрисы гиперболы перпендикулярны её главной оси и распо-ложены по обе стороны от центра на расстоянии (т. к. ).

Эксцентриситет окружности равен нулю. Эксцентриситет параболы равен единице.