Кривые второго порядка. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух точек и

Эллипс

Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух точек и , называе-мых фокусами, есть величина постоянная.

Если фокусы совпадают, то эллипс превращается в окружность.

Ось проведем через точки и , начало координат поместим в среднюю точку отрезка . Расстояние между и фокусами примем за , Обозначим через и длины отрезков и . Пусть , тогда .

(9.1)

В соответствии с определением эллипса:

(9.2)

Это уже уравнение эллипса. С помощью стандартного приёма уничтожения радикалов оно приводится к каноническому виду

, (9.3)

где .

Графическое изображение эллипса представлено на рис. 9.2.

Величины и называются большой и малой полуосями эллипса. Координаты точек пересечения эллипса с осями координат

и ,

легко получить, подставив в уравнение (9.3) уравнения осей координат и .